OlimpíadasAIME - 1996 - Raciocínio Lógico Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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AIME - 1996 - Raciocínio Lógico

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17906) » Dom 21 Mai, 2017 10:51

Em um quadrado mágico, a soma das três entradas em qualquer linha, coluna ou diagonal é o mesmo valor. A figura mostra quatro das entradas de um quadrado mágico. Encontre qual é o valor de [tex3]x[/tex3] .
Screenshot_20170516-201744.png
Screenshot_20170516-201744.png (7.1 KiB) Exibido 422 vezes

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Lonel
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Re: AIME - 1996 - Raciocínio Lógico

Mensagem não lida por Lonel » Sáb 10 Jun, 2017 00:08

Seja y,k,L e m os valores dos quadrados inferior esquerdo, centro, direito e inferior direito respectivamente, como mostra esta figura:
quadrado.png
quadrado.png (7.6 KiB) Exibido 400 vezes
Como a soma das linhas, colunas e diagonais é a mesma, temos que a soma da linha superior com a coluna da esquerda é:
[tex3]96+19+x=1+x+y\Rightarrow y=114[/tex3]
Substituindo o valor de "y" encontrado na primeira equação, temos que a soma da diagonal inferior esquerda-superior direita sera igual a da linha superior, então obtemos que:
[tex3]114+k+96=115+x\Rightarrow k=x-95[/tex3]
Analogamente, usando o valor de k encontrado na equação acima e analizando a diagonal superior esquerda-inferior direita com a linha de cima, temos que:
[tex3]x+(x-95)+L=115+x\Rightarrow L=210-x[/tex3]
Utilizando os valores encontrados, e analisando a coluna da direita com a linha do centro, temos finalmente que:
[tex3]96+m+(210-x)=1+(x-95)+m\Rightarrow 2x=400\Rightarrow x=200[/tex3]
Logo x=200, que é o valor que queríamos encontrar.

Última edição: Lonel (Sáb 10 Jun, 2017 00:08). Total de 2 vezes.



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