Olimpíada do Canadá - 2003 - Combinatória Geométrica - Estude! Com Prof. Caju

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Olimpíadas ⇒ Olimpíada do Canadá - 2003 - Combinatória Geométrica

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Primeira mensagem não lida • 1 mensagem • Página 1 de 1

Autor do Tópico

Auto Excluído (ID:17906): Última visita: 31-12-69

Mai 2017 01 09:14

Olimpíada do Canadá - 2003 - Combinatória Geométrica

Mensagem não lidapor Auto Excluído (ID:17906) » 01 Mai 2017, 09:14

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17906) » 01 Mai 2017, 09:14

[tex3]S[/tex3] é um conhecimento qualquer de [tex3]n[/tex3] pontos distintos no plano. A menor distância entre dois pontos de [tex3]S[/tex3] é [tex3]d[/tex3] . Mostre que há um subconjunto de pelo menos [tex3]\frac{n}{7}[/tex3] pontos tais que a distância entre quaisquer dois é pelo menos [tex3]d\sqrt{3}[/tex3] .

Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:17906) em 01 Mai 2017, 09:14, em um total de 1 vez.

Auto Excluído (ID:17906)

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Tá, eu vacilei ao converter o problema nesse quadro. Tem alguns detalhes a mais, então vou fazer na raça. A ideia ainda é idêntica, mas as contas mudam um pouco:

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Prove que \frac{2001}{2}-\frac{2000}{3}+\frac{1999}{4}-\frac{1998}{5}+...-\frac{2}{2001}+\frac{1}{2002}=\frac{1}{1002}+\frac{3}{1003}+\frac{5}{1004}+...+\frac{2001}{2002}

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Agora que me deparei que o dono do tópico deletou o perfil. Vou terminar a solução, neste caso. Para que outras pessoas vejam...

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Primeira Postagem

Ache todas as funções f : N → N, crescentes e tais que f(2) = 2 e
f(mn) = f(m)f(n), para todos m, n ∈ N.
Obs: acho que esse crescente significa não-decrescente.

Última mensagem

Como prometido,

Ittalo25 na verdade essa função satisfaz todas a potencias do tipo f(x)=x^k , em particular como foi dado f(2)=2 , ela é uma função de primeiro grau, f(x)=x . Você já afirmou que ela...

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OBS: Não tenho gabarito!

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Eu vou tentar resolver usando um fato mais básico, no caso dizer que as duas equações possuem raízes em comum é equivalente a dizer que essa solução seria a intersecção de um...

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Se \alpha ,B e \theta são as raízes da equação x^{3} -x-1=0. Calcule \frac{1+\alpha }{1-\alpha } + \frac{1+B}{1-B} + \frac{1+\theta }{1-\theta } .

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Resolução
\bullet x^{3}-x-1=0
\bullet Relações de Girard:
\alpha +\beta +\theta =0
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\bullet M=\frac{1+\alpha }{1-\alpha...

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