Olimpíada da Colômbia - 1998 - Probabilidade - Fórum TutorBrasil - Matemática, Português, Física, Química e Biologia

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Auto Excluído (ID:17906): Última visita: 31-12-69

Abr 2017 28 20:52

Olimpíada da Colômbia - 1998 - Probabilidade

Mensagem não lidapor Auto Excluído (ID:17906) » Sex 28 Abr, 2017 20:52

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17906) » Sex 28 Abr, 2017 20:52

Considere um tabuleiro [tex3]m × n[/tex3] é três cores. Desejamos colorir cada segmento do tabuleiro com uma das três cores de modo que cada quadradinho tenha dois lados de uma cor e dois lados de outra cor. Quantas colorações são possíveis?

Última edição: Auto Excluído (ID:17906) (Sex 28 Abr, 2017 20:52). Total de 1 vez.

Auto Excluído (ID:17906)

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Sejam a, b e c reais tais que
a^{12}+b^{12}+c^{12}=8\\
\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{abc}=\frac{-6}{a+b+c}
Determine o valor numérico de a^6+b^6+c^6

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Essa segunda expressão quer nos dizer alguma coisa, então vamos simplificá-la:
\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{abc}=\frac{-6}{a+b+c} ⇒(a+b+c)(2(a^2+b^2+c^2-(ab+ac+bc))=-6abc.
A identidade de Gauss...

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The equilateral triangles ABF and CAG are constructed in the exterior of a right-angled triangle ABC with ∠C = 90◦. Let M be the midpoint of BC. Given that MF = 11 and MG = 7, find the length of BC....

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por iammaribrg » Qui 10 Jun, 2021 08:42 » em Olimpíadas

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Considere o conjunto {4, 8, 9, 16, 27, 32, 64, 81, 243}. Determine o numero total de valores distintos que se pode obter multiplicando-se dois elementos distintos deste conjunto.

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valores distintos e multiplicando, parece uma boa ideia olhar para os fatores primos.
\{4, 8, 9, 16, 27, 32, 64, 81, 243\}=\{2^2, 2^3, 3^2, 2^4, 3^3, 2^5, 2^6, 3^4, 3^5\}
só temos os fatores primos...

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Mostre que para n\in\mathbb{N} , com n\ge 2 , \sum_{r=1}^{n}r\sqrt{\binom{n}{r}}<\sqrt{2^{n-1}n^3}.

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para n=2 :

\sqrt{n} + \sqrt{2n(n-1)} < \sqrt{2^{n-1} n^3}

\sqrt2 + 2 < \sqrt{2 \cdot 8} = 4 \iff \sqrt 2 < 2

vale!

Para n=3 :

\sqrt{n} + \sqrt{2n(n-1)} + \sqrt{\frac32 n(n-1)(n-2)} <...

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Para quantos naturais n , os números n, \ 1+2n, \ 1+4n são primos?

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dica:

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Qui 01 Set, 2022 23:57

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