OlimpíadasHarvard-Mit - 2010 - Função Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Abr 2017 25 17:46

Harvard-Mit - 2010 - Função

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17906) »

Seja [tex3]f(x) = \frac{1}{\sqrt[2011]{1-x^{2011}}}[/tex3] , então o valor de [tex3](f(f(...(f(2011))...)))^{2011}[/tex3] , em que [tex3]f[/tex3] foi aplicada 2010 vezes, é:

a) [tex3]1.[/tex3]
b) [tex3]2011.[/tex3]
c) [tex3]2011.^{2010}[/tex3]
d) [tex3]2011.^{2011}[/tex3]
e) [tex3]2011.^{2010.2011}[/tex3]

Última edição: Auto Excluído (ID:17906) (Ter 25 Abr, 2017 17:46). Total de 2 vezes.



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undefinied3
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Re: Harvard-Mit - 2010 - Função

Mensagem não lida por undefinied3 »

[tex3]f(f(x))=\frac{1}{\sqrt[2011]{1-\frac{1}{1-x^{2011}}}}=\frac{1}{\sqrt[2011]{\frac{-x^{2011}}{1-x^{2011}}}}=-\frac{\sqrt[2011]{1-x^{2011}}}{x}[/tex3]
[tex3]f(f(f(x)))=\frac{1}{\sqrt[2011]{1+\frac{1-x^{2011}}{x^{2011}}}}=x[/tex3]
Então a cada três aplicações, temos x novamente.

2010 = 3*670

Assim, o resultado final é o próprio x

[tex3]F=2011^{2011}[/tex3]

Última edição: undefinied3 (Ter 25 Abr, 2017 19:49). Total de 1 vez.


Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

Autor do Tópico
Auto Excluído (ID:18124)
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Abr 2017 26 18:18

Re: Harvard-Mit - 2010 - Função

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:18124) »

Off Topic
Guibernardo, aonde tu achas estes exercícios?
Última edição: Auto Excluído (ID:18124) (Qua 26 Abr, 2017 18:18). Total de 1 vez.



Autor do Tópico
Auto Excluído (ID:17906)
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Abr 2017 26 18:24

Re: Harvard-Mit - 2010 - Função

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17906) »

odin123 escreveu:
Off Topic
Guibernardo, aonde tu achas estes exercícios?
Esses exercícios são dá apostila do 1° ano do Elite e das folhas adicionais da turma especial do 1° ano do Elite. OBS: 1° ano militar.

Última edição: Auto Excluído (ID:17906) (Qua 26 Abr, 2017 18:24). Total de 2 vezes.



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