O triângulo aritmético de Fibonacci é formado pelos números ímpares inteiros positivos a partir do 1 dispostos em linhas com ordem crescente em cada linha e pulando para a linha seguinte. A linha n possui exatamente n números. Veja as quatro primeiras linhas.
Linha 1: 1
Linha 2: 3 5
Linha 3: 7 9 11
Linha 4: 13 15 17 19
...
Em qual linha aparecerá o 2013?
A) 45 B) 46 C) 62 D) 63 E) 64
Olimpíadas ⇒ OBM 2013
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
Auto Excluído (ID:17906)
- Última visita: 31-12-69
Abr 2017
24
19:30
Re: OBM 2013
A linha [tex3]n[/tex3]
possui exatamente os [tex3]n[/tex3]
ímpares que ainda não estão nas linhas anteriores e que o último número ímpar de uma linha [tex3]x[/tex3]
é o [tex3]\frac{x(x + 1)}{2}[/tex3]
ímpar. Dessa forma, temos que os [tex3]n[/tex3]
ímpares da linha [tex3]n[/tex3]
estão compreendidos no intervalo de [tex3]\frac{(n - 1)n}{2} + 1[/tex3]
. Como 2013 é o 1007° ímpar, para encontrarmos sua linha, devemos encontrar o [tex3]n[/tex3]
inteiro que satisfaça: [tex3]\frac{(n - 1)n}{2} + 1[/tex3]
< 1007 < [tex3]\frac{n(n + 1)}{2}[/tex3]
.
A primeira desigualdade afirmar que [tex3]n[/tex3] < [tex3]\sqrt{2012}[/tex3] + 1 < 46. A segunda desigualdade afirmar que [tex3]\sqrt{8057}[/tex3] - 1 > [tex3]2n[/tex3] . Com base nessas desegualdades podemos dizer que [tex3]n = 45[/tex3]
A primeira desigualdade afirmar que [tex3]n[/tex3] < [tex3]\sqrt{2012}[/tex3] + 1 < 46. A segunda desigualdade afirmar que [tex3]\sqrt{8057}[/tex3] - 1 > [tex3]2n[/tex3] . Com base nessas desegualdades podemos dizer que [tex3]n = 45[/tex3]
Última edição: Auto Excluído (ID:17906) (Seg 24 Abr, 2017 19:30). Total de 1 vez.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 1023 Exibições
-
Última msg por joaopcarv
-
- 4 Respostas
- 1289 Exibições
-
Última msg por csmarcelo
-
- 2 Respostas
- 1143 Exibições
-
Última msg por MilkShake
-
- 1 Respostas
- 1006 Exibições
-
Última msg por undefinied3
-
- 1 Respostas
- 823 Exibições
-
Última msg por rcompany
