Se adicionarmos 1 litro de água a uma solução formada por ácido e água a nova solução terá 20% de ácido. Adicionando 1 litro de ácido à nova solução, ela conterá 33 [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]
Determine a concentração de ácido na solução original.
a) 20%
b) 22,5%
c) 24%
d) 25%
% de ácido.Olimpíadas ⇒ Olimpíada da Noruega - 1993 - Aritmética Tópico resolvido
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Olimpíada da Noruega - 1993 - Aritmética
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Mai 2017
05
20:38
Re: Olimpíada da Noruega - 1993 - Aritmética
Boa noite, GuiBernardo.
Solução aritmética
ac = ácido
ag = água
Vindo do fim para o início:
[tex3]\frac{1}{3}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] concentração final
[tex3]\frac{1}{3}[/tex3] = [tex3]\frac{2}{6}[/tex3] = [tex3]\frac{3}{9}[/tex3] = ...
[tex3]\frac{2}{6}[/tex3] água em litros = [tex3]\frac{2(ac)}{2(ac)+4(ag)}[/tex3]
Retirando-se o litro de ácido acrescentado nessa última etapa, vem:
[tex3]\frac{(2-1)(ac)}{(2-1)(ac)+4(ag)} = \frac{1}{5}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] concentração da nova
Retirando-se, por fim, o litro de água acrescentado na primeira etapa, fica:
[tex3]\frac{1(ac)}{1(ac) + (4-1)ag} = \frac{1(ac)}{1(ac)+3(ag)} = \frac{1}{4}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] concentração inicial
[tex3]\frac{1}{4}[/tex3] = 0,25 = 25/100 = 25% [tex3]\rightarrow[/tex3] Alternativa (D)
Método algébrico:
y = quantidade de ácido em litros
[tex3]\frac{y}{x+y}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] concentração de ácido na solução original
[tex3]\frac{y}{y+(x+1)}[/tex3] = 1/5 [tex3]\rightarrow[/tex3] concentração ma nova solução
5y = y + x + 1
5y – y = x + 1
4y = x + 1
y = [tex3]\frac{x+1}{4}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] (I)
[tex3]\frac{y+1}{(y+1)+((x+1)} = \frac{1}{3}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] concentração de ácido na solução final
3(y+1) = (y+1) + (x+1)
3(y+1) - (y+1) = x+1
2(y+1) = x+1
Substituindo y por seu valor dado em (I), vem:
2([tex3]\frac{x+1}{4}[/tex3] + 1) = x+1
[tex3]\frac{2x+2}{4}[/tex3] + 2 = x+1
Colocando tudo sobre denominador 4, fica:
2x + 2 + 8 = 4x + 4
2x + 10 = 4x + 4
4x - 2x = 10 - 4
2x = 6
x = 6/2
x = 3 partes de água
y = [tex3]\frac{x+1}{4}[/tex3]
y = [tex3]\frac{3+1}{4}[/tex3]
y = 1 parte de ácido
Concentração de ácido na solução original:
[tex3]\frac{y}{x+y} = \frac{1}{3+1}[/tex3] = 1/4
Concentração em porcentagem:
[tex3]\frac{1}{4}[/tex3] . 100 = 100/4 = 25%
Alternativa (D)
"Porque Deus amou ao mundo de tal maneira que deu o seu Filho unigênito, para que todo o que nele crê não pereça, mas tenha a vida eterna." — João 3:16
Solução aritmética
ac = ácido
ag = água
Vindo do fim para o início:
[tex3]\frac{1}{3}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] concentração final
[tex3]\frac{1}{3}[/tex3] = [tex3]\frac{2}{6}[/tex3] = [tex3]\frac{3}{9}[/tex3] = ...
[tex3]\frac{2}{6}[/tex3] água em litros = [tex3]\frac{2(ac)}{2(ac)+4(ag)}[/tex3]
Retirando-se o litro de ácido acrescentado nessa última etapa, vem:
[tex3]\frac{(2-1)(ac)}{(2-1)(ac)+4(ag)} = \frac{1}{5}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] concentração da nova
Retirando-se, por fim, o litro de água acrescentado na primeira etapa, fica:
[tex3]\frac{1(ac)}{1(ac) + (4-1)ag} = \frac{1(ac)}{1(ac)+3(ag)} = \frac{1}{4}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] concentração inicial
[tex3]\frac{1}{4}[/tex3] = 0,25 = 25/100 = 25% [tex3]\rightarrow[/tex3] Alternativa (D)
Método algébrico:
y = quantidade de ácido em litros
[tex3]\frac{y}{x+y}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] concentração de ácido na solução original
[tex3]\frac{y}{y+(x+1)}[/tex3] = 1/5 [tex3]\rightarrow[/tex3] concentração ma nova solução
5y = y + x + 1
5y – y = x + 1
4y = x + 1
y = [tex3]\frac{x+1}{4}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] (I)
[tex3]\frac{y+1}{(y+1)+((x+1)} = \frac{1}{3}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] concentração de ácido na solução final
3(y+1) = (y+1) + (x+1)
3(y+1) - (y+1) = x+1
2(y+1) = x+1
Substituindo y por seu valor dado em (I), vem:
2([tex3]\frac{x+1}{4}[/tex3] + 1) = x+1
[tex3]\frac{2x+2}{4}[/tex3] + 2 = x+1
Colocando tudo sobre denominador 4, fica:
2x + 2 + 8 = 4x + 4
2x + 10 = 4x + 4
4x - 2x = 10 - 4
2x = 6
x = 6/2
x = 3 partes de água
y = [tex3]\frac{x+1}{4}[/tex3]
y = [tex3]\frac{3+1}{4}[/tex3]
y = 1 parte de ácido
Concentração de ácido na solução original:
[tex3]\frac{y}{x+y} = \frac{1}{3+1}[/tex3] = 1/4
Concentração em porcentagem:
[tex3]\frac{1}{4}[/tex3] . 100 = 100/4 = 25%
Alternativa (D)
"Porque Deus amou ao mundo de tal maneira que deu o seu Filho unigênito, para que todo o que nele crê não pereça, mas tenha a vida eterna." — João 3:16
Última edição: Ivo213 (Sex 05 Mai, 2017 20:38). Total de 2 vezes.
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