Olimpíadas ⇒ Olimpíada da Noruega - 2016 - Álgebra Tópico resolvido

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Qual é o valor de [tex3]\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + ...}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + ...}}}[/tex3]

?
a) [tex3]\frac{8}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{8}{3}[/tex3]

b) 2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

c) [tex3]\frac{\sqrt{6} + \sqrt{12}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{6} + \sqrt{12}}{2}[/tex3]

d) 3
e) [tex3]\sqrt{2} + \sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2} + \sqrt{3}[/tex3]

[jomatlove]

Resolução:
[tex3]x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}[/tex3]

[tex3]x^{2}=6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}=6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}[/tex3]

[tex3]x^{2}=6+x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}=6+x[/tex3]

[tex3]x^{2}-x-6=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}-x-6=0[/tex3]

[tex3]x=3 \vee x=-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=3 \vee x=-2[/tex3]

(não serve)
[tex3]\therefore \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\therefore \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}=3[/tex3]