OlimpíadasOlimpíada da Noruega - 2016 - Álgebra Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Abr 2017 19 17:59

Olimpíada da Noruega - 2016 - Álgebra

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17906) » Qua 19 Abr, 2017 17:59

Qual é o valor de [tex3]\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + ...}}}[/tex3] ?
a) [tex3]\frac{8}{3}[/tex3]
b) 2[tex3]\sqrt{2}[/tex3]
c) [tex3]\frac{\sqrt{6} + \sqrt{12}}{2}[/tex3]
d) 3
e) [tex3]\sqrt{2}[/tex3] + [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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jomatlove
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Re: Olimpíada da Noruega - 2016 - Álgebra

Mensagem não lida por jomatlove » Qua 19 Abr, 2017 18:25

Resolução:
[tex3]x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}[/tex3]
[tex3]x^{2}=6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}[/tex3]
[tex3]x^{2}=6+x[/tex3]
[tex3]x^{2}-x-6=0[/tex3]
[tex3]x=3 \vee x=-2[/tex3] (não serve)
[tex3]\therefore \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}=3[/tex3]


:) :)

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