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Primeira mensagem não lida • 2 mensagens • Página 1 de 1

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Auto Excluído (ID:17906): Última visita: 31-12-69

Abr 2017 18 21:45

IMO - 1979 - Aritmética

Mensagem não lidapor Auto Excluído (ID:17906) » 18 Abr 2017, 21:45

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17906) » 18 Abr 2017, 21:45

Sejam p e q números inteiros estritamente positivos tais que:
[tex3]\frac{p}{q}[/tex3] = 1 - [tex3]\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}[/tex3] + ... - [tex3]\frac{1}{1318} + \frac{1}{1319}[/tex3] .
Mostre que 1979 divide p.

Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:17906) em 18 Abr 2017, 21:45, em um total de 1 vez.

Auto Excluído (ID:17906)

goncalves3718: Mensagens: 816; Registrado em: 26 Dez 2019, 15:26; Última visita: 11-04-23; Agradeceu: 19 vezes; Agradeceram: 30 vezes

Fev 2020 08 23:05

Re: IMO - 1979 - Aritmética

Mensagem não lidapor goncalves3718 » 08 Fev 2020, 23:05

Mensagem não lida por goncalves3718 » 08 Fev 2020, 23:05

A dica que eu tenho para essa questão é usar a Identidade de Catalão, mas não conheço e não sei nada sobre! Caso você saiba, espero ter ajudado...

goncalves3718

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Primeira Postagem

Sejam p, q números naturais primos entre si tais que:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\dfrac{p}{q}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-...-\dfrac{1}{1318}+\dfrac{1}{1319} .
Prove que p é divisível por 1979 .

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pedro1729 ,
Dever de casa :mrgreen:
Dica: 1979 é primo

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Primeira Postagem

Para cada inteiro positivo n , seja s(n) a soma dos quadrados dos algarismos de n . Por exemplo s(15)=1^2+5^2=26 . Determine todos os inteiros n\geq1 tal que s(n)=n .

Última mensagem

n = \overline{x_kx_{k-1}...x_1x_0}_{(10)} = 10^{k}x_k + 10^{k-1}x_{k-1} + ... + 10x_1 + x_0 \ge 10^k
s(n) = \sum_{i=0}^{k}x_i^2 \le \sum_{i=0}^{k}9^2 = 9^2(k+1)
10^k\le 9^2(k+1)
para k = 3 isso...

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Primeira Postagem

\frac{1}{n(n+1)}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}+...+\frac{1}{n+K-1)(n+k)} é igual
a) \frac{2K}{n+1}
b) \frac{K}{n(n+1)}
c) \frac{Kn}{n-1}
d) \frac{K}{n(n+K)}
e) \frac{2K}{n(n-K)}

Última mensagem

Olá, José Carlos.

Veja que:

\frac{1}{n \cdot (n+1)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n+1} \therefore \frac{1}{n \cdot (n+1)} = \frac{An + A + Bn}{n \cdot (n+1)} \therefore 1 = n \cdot (A+B) + A \\\\...

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Primeira Postagem

A = log cotg 39º + log cotg 41º + log cotg 43º + ... + log cotg 51º. Então:

a) -5 b) -3 c) -2 d) 0 e) 2
Última mensagem

A=\log \cot 39^o+\log \cot 41^o+\log \cot43^o+\log \cot 45^o+\log \cot 47^o+\log \cot 49^o +\log \cot 51^o

A=\log \cot 39^0 \cdot \cot 41^o \cdot \cot 43^o \cdot \cot 45 ^o \cot 47^o \cdot \cot...

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Primeira Postagem

Se (2x-y)^4=a_1x^4+a_2x^3y+a_3x^2y^2+a_4xy^3+a_5y^4 ,então \sum_{i=1}^{5}a_i é igual a;

a) 3
b) 2
c) 1
d) 5
e) 6

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Olá Babi123 ,

Vou dar um exemplo mais prático para tentar ilustrar a técnica que utilizei. Se for pedido qual a soma dos coeficientes do polinômio p(x)=45x^5+3x^4-20x^3+10x^2-4x+9 , você consegue...

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