Olá, Comunidade !
Vocês devem ter notado que o site ficou um período
fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um
servidor dedicado no BRASIL !
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os
principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito,
me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Vscarv
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Mensagem não lida
por Vscarv » 10 Fev 2017, 22:17
O número [tex3](2+\sqrt{2})^{3}(3-\sqrt{2})^{4}+(2-\sqrt{2})^{3}(3+\sqrt{2})^{4}[/tex3]
é:
a) inteiro impar
b) inteiro par
c) racional não inteiro
d) irracional positivo
e) irracional negativo
Editado pela última vez por
Vscarv em 10 Fev 2017, 22:17, em um total de 1 vez.
Vscarv
jedi
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Mensagem não lida
por jedi » 11 Fev 2017, 12:42
[tex3](2+\sqrt{2})^{3}(3-\sqrt{2})^{4}+(2-\sqrt{2})^{3}(3+\sqrt{2})^{4}[/tex3]
[tex3]=[(2+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})]^3(3-\sqrt{2})+[(2-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})]^{3}(3+\sqrt{2})[/tex3]
[tex3]=(4+\sqrt{2})^3(3-\sqrt{2})+(4-\sqrt{2})^{3}(3+\sqrt{2})[/tex3]
[tex3]=(64+3.16\sqrt{2}+3.4.2+2\sqrt2)(3-\sqrt{2})+(64-3.16\sqrt{2}+3.4.2-2\sqrt2)(3+\sqrt{2})[/tex3]
[tex3]=(88+50\sqrt{2})(3-\sqrt{2})+(88-50\sqrt{2})(3+\sqrt{2})[/tex3]
[tex3]=164+62\sqrt{2}+164-62\sqrt{2}[/tex3]
[tex3]=328[/tex3]
inteiro par
Editado pela última vez por
jedi em 11 Fev 2017, 12:42, em um total de 2 vezes.
jedi
Auto Excluído (ID:19677)
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Mensagem não lida
por Auto Excluído (ID:19677) » 03 Abr 2018, 16:34
Era mesmo necessário expandir [tex3]=(4+\sqrt{2})^3(3-\sqrt{2})+(4-\sqrt{2})^{3}(3+\sqrt{2})[/tex3]
?
Auto Excluído (ID:19677)
jedi
Mensagens: 985 Registrado em: 11 Jul 2013, 14:57
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Mensagem não lida
por jedi » 03 Abr 2018, 17:51
Foi a única forma que encontrei. Pode ser que haja outra mais direta, no entanto não consegui visualizar outra forma de resolver.
jedi
Papiro8814
Mensagens: 66 Registrado em: 11 Dez 2023, 20:59
Última visita: 02-05-24 Agradeceu: 1 vez
Mensagem não lida
por Papiro8814 » 07 Abr 2024, 19:52
jedi escreveu: ↑ 11 Fev 2017, 12:42
[tex3](2+\sqrt{2})^{3}(3-\sqrt{2})^{4}+(2-\sqrt{2})^{3}(3+\sqrt{2})^{4}[/tex3]
[tex3]=[(2+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})]^3(3-\sqrt{2})+[(2-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})]^{3}(3+\sqrt{2})[/tex3]
[tex3]=(4+\sqrt{2})^3(3-\sqrt{2})+(4-\sqrt{2})^{3}(3+\sqrt{2})[/tex3]
[tex3]=(64+3.16\sqrt{2}+3.4.2+2\sqrt2)(3-\sqrt{2})+(64-3.16\sqrt{2}+3.4.2-2\sqrt2)(3+\sqrt{2})[/tex3]
[tex3]=(88+50\sqrt{2})(3-\sqrt{2})+(88-50\sqrt{2})(3+\sqrt{2})[/tex3]
[tex3]=164+62\sqrt{2}+164-62\sqrt{2}[/tex3]
[tex3]=328[/tex3]
inteiro par
Por serem produtos notáveis eu consegui dividir até conseguir colocar alguém em evidência. Não sei se esta matematicamente correto, mas eu consegui chegar no gabarito
Editado pela última vez por
Papiro8814 em 07 Abr 2024, 19:53, em um total de 1 vez.
Rumo ao CN!
Papiro8814
FelipeMartin
Mensagens: 2224 Registrado em: 04 Jul 2020, 10:47
Última visita: 26-04-24 Agradeceu: 20 vezes
Agradeceram: 7 vezes
Mensagem não lida
por FelipeMartin » 07 Abr 2024, 20:43
se você for um bom algebrista, talvez dê pra fazer provando que:
[tex3]z \bar w = \bar{(\bar z w)}[/tex3]
para [tex3]z = a + b \sqrt 2[/tex3]
com [tex3]a[/tex3]
e [tex3]b[/tex3]
inteiros.
Se [tex3]z = a+b\sqrt2[/tex3]
e [tex3]w = c + d \sqrt 2[/tex3]
, teremos [tex3]\bar z = a - b\sqrt2[/tex3]
e [tex3]\bar w = c-d\sqrt2[/tex3]
[tex3]z \bar w = (a+b \sqrt 2)(c-d\sqrt2) = (ac-2bd) + (bc-ad)\sqrt2[/tex3]
e
[tex3]\bar z w = (a-b\sqrt2)(c+d\sqrt2) = ac-2bd + (ad-bc)\sqrt2 = \bar{(z \bar w)}[/tex3]
pronto. Você quer [tex3]z = (2 + \sqrt2)^3[/tex3]
e [tex3]w=(3+\sqrt2)^4[/tex3]
você está pegando o dobro da parte "real" (inteira sem [tex3]\sqrt 2[/tex3]
) do número [tex3](2 + \sqrt2)^3(3+\sqrt2)^4[/tex3]
. Então é inteiro par. Não precisa fazer mais contas.
Editado pela última vez por
FelipeMartin em 07 Abr 2024, 20:43, em um total de 1 vez.
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
FelipeMartin
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(Obm - 2005) Divisibilidade
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Deleted User 24633 »
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Olimpíadas
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Dados os inteiros positivos a, c e o inteiro b , prove que existe um inteiro positivo x tal que a^x+x \equiv b \pmod c.
Última mensagem
........................up........................
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Primeira Postagem
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Última mensagem por Killin
10 Jan 2018, 17:02
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b) t/2
c) t/3
d) 2t/3
e) faltam dados
Última mensagem
Tem um jeito mais rápido de ver isso se você usar o teorema do incentro .
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3 Respostas
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Última mensagem por Auto Excluído (ID:12031)
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