Olimpíadas(OBM-2005) Expressão

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Vscarv
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(OBM-2005) Expressão

Mensagem não lida por Vscarv »

O número [tex3](2+\sqrt{2})^{3}(3-\sqrt{2})^{4}+(2-\sqrt{2})^{3}(3+\sqrt{2})^{4}[/tex3] é:

a) inteiro impar
b) inteiro par
c) racional não inteiro
d) irracional positivo
e) irracional negativo
Resposta

B

Última edição: Vscarv (Sex 10 Fev, 2017 22:17). Total de 1 vez.



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jedi
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Re: (OBM-2005) Expressão

Mensagem não lida por jedi »

[tex3](2+\sqrt{2})^{3}(3-\sqrt{2})^{4}+(2-\sqrt{2})^{3}(3+\sqrt{2})^{4}[/tex3]

[tex3]=[(2+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})]^3(3-\sqrt{2})+[(2-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})]^{3}(3+\sqrt{2})[/tex3]

[tex3]=(4+\sqrt{2})^3(3-\sqrt{2})+(4-\sqrt{2})^{3}(3+\sqrt{2})[/tex3]

[tex3]=(64+3.16\sqrt{2}+3.4.2+2\sqrt2)(3-\sqrt{2})+(64-3.16\sqrt{2}+3.4.2-2\sqrt2)(3+\sqrt{2})[/tex3]

[tex3]=(88+50\sqrt{2})(3-\sqrt{2})+(88-50\sqrt{2})(3+\sqrt{2})[/tex3]

[tex3]=164+62\sqrt{2}+164-62\sqrt{2}[/tex3]

[tex3]=328[/tex3]

inteiro par

Última edição: jedi (Sáb 11 Fev, 2017 12:42). Total de 2 vezes.



Auto Excluído (ID:19677)
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Abr 2018 03 16:34

Re: (OBM-2005) Expressão

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:19677) »

Era mesmo necessário expandir [tex3]=(4+\sqrt{2})^3(3-\sqrt{2})+(4-\sqrt{2})^{3}(3+\sqrt{2})[/tex3] ?



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jedi
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Re: (OBM-2005) Expressão

Mensagem não lida por jedi »

Foi a única forma que encontrei. Pode ser que haja outra mais direta, no entanto não consegui visualizar outra forma de resolver.




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