Creio que o gabarito esteja incorreto.
[tex3]288+360+480=1128[/tex3]
Não há como dividir 1128 na proporção 7:6:5.
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Um saco de balas foi distribuído entre André, Bruno e Carlos na proporção 5:4:3.
[tex3]5x+4x+3x=b\Rightarrow 12x=b\ (I)[/tex3]
, sendo [tex3]b[/tex3]
o total de balas distribuídas.
Se a mesma quantidade fosse distribuída na proporção 7:6:5, teríamos:
[tex3]7y+6y+5y=b\Rightarrow 18y=b\ (II)[/tex3]
Se nessa segunda distribuição um deles recebeu 40 balas a mais, então, um dos itens abaixo é verdadeiro:
- [tex3]5y=3x+40\Rightarrow y=\frac{3x+40}{5}[/tex3]
- [tex3]6y=4x+40\Rightarrow y=\frac{4x+40}{6}[/tex3]
- [tex3]7y=5x+40\Rightarrow y=\frac{5x+40}{7}[/tex3]
Igualando [tex3]I[/tex3]
e [tex3]II[/tex3]
,
[tex3]12x=18y\Rightarrow y=\frac{2x}{3}\ (III)[/tex3]
Se você igualar [tex3]III[/tex3]
com cada uma das 3 equações da lista, verá que a única que retorna um valor válido para [tex3]x[/tex3]
, a saber, 120, é a primeira.
André recebeu: [tex3]5x=5\cdot120=360[/tex3]
balas
Bruno recebeu: [tex3]4x=4\cdot120=480[/tex3]
balas
Carlos recebeu: [tex3]6x=6\cdot120=600[/tex3]
balas
[tex3]y=\frac{2\cdot120}{3}=80[/tex3]
Assim, com segunda distribuição,
André receberia: [tex3]5y=400={\color{red}360+40}[/tex3]
balas
Bruno receberia: [tex3]6y=480[/tex3]
balas
Carlos receberia: [tex3]7y=560[/tex3]
balas