A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Resposta
Gabarito:B
Olimpíadas ⇒ (OBMEP) Quantidades de balas
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ALANSILVA 
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Jan 2017
26
21:11
(OBMEP) Quantidades de balas
João tem cinco saquinhos de balas. Escolhendo-se, de todos os modos possíveis, quatro desses saquinhos e contando o total de suas balas, obtêm-se apenas quatro resultados: 23, 24, 26 ou 29. Qual é o maior número de balas em um saquinho?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Gabarito:B
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Gabarito:B
Última edição: ALANSILVA (Qui 26 Jan, 2017 21:11). Total de 1 vez.
No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
Jan 2017
27
13:47
Re: (OBMEP) Quantidades de balas
sendo as quantidades a, b, c, d, e
como são 4 combinações apenas temos que dois sacos tem quantias iguais, mas não sabemos qual é essa quantia repetida
[tex3]a+b+c+d=23[/tex3]
[tex3]a+b+c+e=24[/tex3]
[tex3]a+b+d+e=26[/tex3]
[tex3]a+c+d+e=29[/tex3]
[tex3]b+c+d+e=x[/tex3]
somando todas as equações
[tex3]4(a+b+c+d+e)=102+x[/tex3]
dessa equação concluimos que 102+x tem que ser um numero divisivel por 4 lembrando que x tem que ser um dos quatro valores(23,24,26,29)
conluimos então que x=26
portanto
[tex3]4(a+b+c+d+e)=128[/tex3]
[tex3]a+b+c+d+e=32[/tex3]
das equações iniciais concluimos que
a-b=3 => a=b+3
c-b=3 => c=b+3
d-b=5 => d=b+5
e-b=6 => e=b+6
portanto
[tex3]b+3+b+b+3+b+5+b+6=32[/tex3]
[tex3]5b+17=32[/tex3]
[tex3]b=3[/tex3]
então as quantidades são
6, 3, 6, 8, 9
a quantidade maior portanto é 9
como são 4 combinações apenas temos que dois sacos tem quantias iguais, mas não sabemos qual é essa quantia repetida
[tex3]a+b+c+d=23[/tex3]
[tex3]a+b+c+e=24[/tex3]
[tex3]a+b+d+e=26[/tex3]
[tex3]a+c+d+e=29[/tex3]
[tex3]b+c+d+e=x[/tex3]
somando todas as equações
[tex3]4(a+b+c+d+e)=102+x[/tex3]
dessa equação concluimos que 102+x tem que ser um numero divisivel por 4 lembrando que x tem que ser um dos quatro valores(23,24,26,29)
conluimos então que x=26
portanto
[tex3]4(a+b+c+d+e)=128[/tex3]
[tex3]a+b+c+d+e=32[/tex3]
das equações iniciais concluimos que
a-b=3 => a=b+3
c-b=3 => c=b+3
d-b=5 => d=b+5
e-b=6 => e=b+6
portanto
[tex3]b+3+b+b+3+b+5+b+6=32[/tex3]
[tex3]5b+17=32[/tex3]
[tex3]b=3[/tex3]
então as quantidades são
6, 3, 6, 8, 9
a quantidade maior portanto é 9
Última edição: jedi (Sex 27 Jan, 2017 13:47). Total de 1 vez.
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