Olimpíadas(OBMEP) Análise Combinatória

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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ALANSILVA
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Jan 2017 26 21:09

(OBMEP) Análise Combinatória

Mensagem não lida por ALANSILVA »

Bruno tem 5 figurinhas idênticas com a bandeira da Alemanha, 6 com a bandeira do Brasil e 4 com a da Colômbia. Ele quer fazer um pacote com pelo menos 3 dessas figurinhas. De quantas maneiras ele pode fazer esse pacote?

A) 110
B) 120
C) 200
D) 201
E) 210
Resposta

Gabarito:C

Última edição: ALANSILVA (Qui 26 Jan, 2017 21:09). Total de 1 vez.


No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)

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jedi
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Re: (OBMEP) Análise Combinatória

Mensagem não lida por jedi »

na composição do pacote para as figurinhas da Alemanha há 6 possibilidades

nenhuma figurinha, 1 figurinha, 2 figurinha .... 5 figurinhas

do mesmo modo para as figurinhas do Brasil há 7 possibilidade e para as da Colômbia há 5 posibilidades

portanto o total de possibilidades para o pacote é

[tex3]7.6.5=210[/tex3]

porém nesta conta estão contabilizados pacotes com menos de três figurinhas sendo estes pacotes com:

nenhuma figurinha
1 figurinha da Alemanha
1 figurinha do Brasil
1 figurinha da Colômbia
2 figurinha da Alemanha
2 figurinha do Brasil
2 figurinha da Colômbia
1 figurinha da Alemanha e 1 do Brasil
1 figurinha do Brasil e 1 da Colômbia
1 figurinha da Colômbia e 1 da Alemanha

ou seja 10 combinações

subtraindo

[tex3]210-10=200[/tex3]

portanto o total de possibilidades para pacotes com três figurinhas é 200

Última edição: jedi (Sáb 28 Jan, 2017 23:08). Total de 1 vez.



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