Olimpíadas ⇒ (OBMEP) Número Natural

[ALANSILVA]

Quantos são os números naturais n tais que [tex3]\frac{5n-12}{n-8}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{5n-12}{n-8}[/tex3]

é também um número natural?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8

Resposta

---

Gabarito D

[LucasPinafi]

[tex3]\frac{5n-12}{n-8} = 5+ \frac{28}{n-8}[/tex3]

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[tex3]\frac{5n-12}{n-8} = 5+ \frac{28}{n-8}[/tex3]

(verifique);
n = 1 (possível, I = 1);
n = 2 (impossível);
n = 3 (impossível);
n = 4 (impossível, I = -2);
n = 5 (impossível);
n = 6 (impossível);
n = 7 (impossível);
n = 8 (divisão por zero);
n = 9 (possível);
n = 10 (possível);
n = 11 (impossível);
n = 12 (possível)
n = 13 (impossível);
n = 14 (impossível);
n = 15 (possível);
n = 16 (impossível);
n = 17 (impossível);
n = 18 (impossível);
n = 19 (impossível);
n = 20 (impossível);
n = 21 (impossível);
n = 22 (possível);
n = 23 (impossível);
n = 24 (impossível);
n = 25 (impossível);
n = 26 (impossível);
n = 27 (impossível);
n = 28 (impossível);
n = 29 (impossível);
n = 30 (impossível)
n = 31 (impossível)
n = 32 (impossível)
n = 33 (impossível);
n = 34 (impossível);
n = 35 (impossível);
n = 36 (possível)