Olimpíadas ⇒ (Olimpíada do Pará - 2000) Geometria Plana Tópico resolvido

[Gu178]

Se ABCD é um retângulo com AB=10, CB=4 e AE=EB, qual a área do triângulo OCM?

Resposta

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[tex3]3\frac{1}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3\frac{1}{3}[/tex3]

[undefinied3]

O retângulo tem área 40, enquanto o triângulo ACB tem área 20.
Ainda no triângulo ACB, note que OB e CE são medianas, logo M é o baricentro.
Como medianas dividem um triângulo em outros 2 de mesma área, o triângulo BOC terá área 10.
Agora, do fato que o baricentro divide a mediana na razão 2:1, veja que BM=2MO. Sabendo disso, no triângulo BOC, perceba que os outros dois triângulos OMC e MCB compartilham da mesma altura, então o que irá definir a área deles é a base. No caso, como visto, BM=2MO, então a área de MCB será o dobro de OMC. Como as duas áreas juntas corresponde a 10 unidades, então é fácil ver que OCM terá área

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{10}{3}[/tex3]