Olimpíadas ⇒ (Wisconsin-2002) Geometria plana Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2016
15
08:31
(Wisconsin-2002) Geometria plana
Uma circunferência é traçada passando pelos vértices B e C de um triângulo ABC , e esta circunferência encontra os lados AB e AC nos pontos D e E . Se o ponto médio de BC é M e de DE é N, demonstre que DÂN=CÂM.
- Anexos
-
- cabri.png (4.24 KiB) Exibido 1399 vezes
-
- Última visita: 31-12-69
Out 2016
15
08:54
Re: (Wisconsin-2002) Geometria plana
Como
e então
logo os triângulos e são semelhantes (pois tem os três ângulos iguais)
logo os triângulos e são semelhantes, pois possuem:
dois lados proporcionais: DN é proporcional a CM e AD é proporcional a AC na mesma proporção (devido a semelhança de ABC e ADE)
ângulo em comum: os ângulos entre os lados proporcionais são iguais:
Por serem semelhantes possuem os ângulos todos iguais, logo cqd
isso implica que as retas AN e AM são isogonais.
está inscrito na circunferência o ânguloe então
logo os triângulos e são semelhantes (pois tem os três ângulos iguais)
logo os triângulos e são semelhantes, pois possuem:
dois lados proporcionais: DN é proporcional a CM e AD é proporcional a AC na mesma proporção (devido a semelhança de ABC e ADE)
ângulo em comum: os ângulos entre os lados proporcionais são iguais:
Por serem semelhantes possuem os ângulos todos iguais, logo cqd
isso implica que as retas AN e AM são isogonais.
Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Sáb 15 Out, 2016 08:54). Total de 1 vez.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg