Olimpíadas ⇒ Função Quadrática Tópico resolvido

[Fischerev7]

Determinar uma condicao necessária e suficiente para que a equacao ax2 +bx+c = 0, tenha uma raız igual ao quadrado da outra.

Alguém dá uma ajuda nessa demonstração? Rsrs...

[jade]

Você pode escrever [tex3]ax^2+bx+c=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ax^2+bx+c=0[/tex3]

como [tex3]x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0[/tex3]

daí você pode reescrever isso como [tex3](x-n)(x-m)=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-n)(x-m)=0[/tex3]

, como uma raiz é o quadrado da outra e [tex3](x-n)(x-m)[/tex3]

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[tex3](x-n)(x-m)[/tex3]

possui raízes [tex3]m[/tex3]

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[tex3]m[/tex3]

e [tex3]n[/tex3]

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[tex3]n[/tex3]

, temos [tex3]m=n^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m=n^2[/tex3]

, logo [tex3](x-n)(x-n^2)=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-n)(x-n^2)=0[/tex3]

dai temos que [tex3]n^3=\frac{c}{a}[/tex3]

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[tex3]n^3=\frac{c}{a}[/tex3]

e [tex3]-(n+n^2)=\frac{b}{a}[/tex3]

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[tex3]-(n+n^2)=\frac{b}{a}[/tex3]

então isolando a temos [tex3]\frac{c}{n^3}=\frac{b}{-(n+n^2)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{c}{n^3}=\frac{b}{-(n+n^2)}[/tex3]

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