Acredito que você queira uma resolução diferente da que a banca coloca no site. Segue a maneira que eu resolvi quando fiz a prova no dia, não tanto diferente.
Façamos
, com
, mas não necessariamente b. Além disso, veja que
, pois caso fosse maior, a fração poderia ser reescrita como
Então
e
Substituindo na equação, obtemos:
Como
e 38 também, concluimos que
também.
Substituindo na equação de x:
Agora fica fácil de ver que temos tantos valores possiveis para x quanto temos para b, e isso já foi indicado lá em cima, com o intervalo. Restava verificar que b deve ser inteiro também para tornar o intervalo contável. Veja que de 0 até 2015 (inclusive) temos 2016 possibilidades inteiras. Concluímos então que há 2016 soluções para a equação.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.