Olimpíadas ⇒ OBMEP ( N3 1ªF-2006 ) Geometria Plana Tópico resolvido

[Paitt]

Os comprimentos dos lados do triângulo da figura são números inteiros. Junto a cada vértice aparece o produto dos comprimentos dos lados a ele adjacentes. Qual é o perímetro do triângulo?


Solução:

Como ab = 60 e ac = 84 segue que a²bc = 60 . 84 = 5040. Temos também bc = 140,
donde a² . 140 = 5040 Segue que a² = 36 e portanto a = 6. Logo b = 10 e c = 14.

--/ --

Não entendi a parte em negrito: donde a² . 140 = 5040

Não entendi daonde ele pegou os dados para montar a equação.

[jade]

OBMEP ( N3 1ªF-2006 ) Geometria Plana.png (6.16 KiB) Exibido 2739 vezes

Ele pegou [tex3]ab=60[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ab=60[/tex3]

e multiplicou por [tex3]ac=84[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ac=84[/tex3]

,logo [tex3]ab\times ac=a^2bc=60\times 84=5040[/tex3]

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[tex3]ab\times ac=a^2bc=60\times 84=5040[/tex3]

,depois ele substituiu o valor de [tex3]bc[/tex3]

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[tex3]bc[/tex3]

nessa equação que é [tex3]140[/tex3]

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[tex3]140[/tex3]

.
Assim [tex3]a^2\times 140=5040[/tex3]

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[tex3]a^2\times 140=5040[/tex3]

[tex3]a^2=36[/tex3]

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[tex3]a^2=36[/tex3]

,[tex3]a=6[/tex3]

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[tex3]a=6[/tex3]

,depois ele só substituiu o valor de [tex3]a[/tex3]

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[tex3]a[/tex3]

em [tex3]ab=60[/tex3]

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[tex3]ab=60[/tex3]

e [tex3]ac=84[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ac=84[/tex3]

.

[Paitt]

ahh sacei, que simples! Obrigado!