OlimpíadasOBMEP ( N3 1ªF-2006 ) Geometria Plana Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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OBMEP ( N3 1ªF-2006 ) Geometria Plana

Mensagem não lida por Paitt » Sex 26 Ago, 2016 17:43

Os comprimentos dos lados do triângulo da figura são números inteiros. Junto a cada vértice aparece o produto dos comprimentos dos lados a ele adjacentes. Qual é o perímetro do triângulo?


Solução:

Como ab = 60 e ac = 84 segue que a²bc = 60 . 84 = 5040. Temos também bc = 140,
donde a² . 140 = 5040 Segue que a² = 36 e portanto a = 6. Logo b = 10 e c = 14.

--/ --

Não entendi a parte em negrito: donde a² . 140 = 5040

Não entendi daonde ele pegou os dados para montar a equação.
Anexos
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Última edição: Paitt (Sex 26 Ago, 2016 17:43). Total de 1 vez.



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Re: OBMEP ( N3 1ªF-2006 ) Geometria Plana

Mensagem não lida por jade » Sex 26 Ago, 2016 19:18

OBMEP ( N3 1ªF-2006 ) Geometria Plana.png
OBMEP ( N3 1ªF-2006 ) Geometria Plana.png (6.16 KiB) Exibido 807 vezes
Ele pegou ab=60 e multiplicou por ac=84,logo ab\times ac=a^2bc=60\times 84=5040,depois ele substituiu o valor de bcnessa equação que é 140.
Assim a^2\times 140=5040
a^2=36,a=6,depois ele só substituiu o valor de a em ab=60 e ac=84.

Última edição: jade (Sex 26 Ago, 2016 19:18). Total de 1 vez.



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Re: OBMEP ( N3 1ªF-2006 ) Geometria Plana

Mensagem não lida por Paitt » Sex 26 Ago, 2016 19:53

ahh sacei, que simples! Obrigado! :D




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