Olimpíadas ⇒ Demonstração - identidade trigonometrica

[gabriel93]

Demonstre a seguinte identidade:

[tex3]Sen(\dfrac{\pi}{n})Sen(\dfrac{2\pi}{n})Sen(\dfrac{3\pi}{n})...Sen(\dfrac{(n-1)\pi}{n}) = \dfrac{n}{2^{n-1}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Sen(\dfrac{\pi}{n})Sen(\dfrac{2\pi}{n})Sen(\dfrac{3\pi}{n})...Sen(\dfrac{(n-1)\pi}{n}) = \dfrac{n}{2^{n-1}}[/tex3]

[jade]

Sera que sai usando a propriedade de [tex3]sen(a+b) = sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sen(a+b) = sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b)[/tex3]

e [tex3]cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sen(a)sen(b)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sen(a)sen(b)[/tex3]