Olimpíadas

Gu178 · Mensagem não lida por **Gu178** » Qua 17 Ago, 2016 18:33

Determine o valor dos lados de um triângulo ABC com área S e ∠BAC=x, de modo que o lado BC seja o menor possível.

Resposta

[tex3]BC=2\sqrt{S*tg(\frac{x}{2})} \\AB=AC=\sqrt{\frac{S}{[sen(2x)*cos{(\frac{x}{2})][/tex3]

jade · Mensagem não lida por **jade** » Seg 22 Ago, 2016 11:38

tipo para um triangulo de lados [tex3]A,B,C[/tex3] poder ser formado a soma dos dois lados menores vai ter que ser maior que o maior lado,então assumindo o lado [tex3]AB=a[/tex3] ,[tex3]AC=b[/tex3] ,[tex3]BC=c[/tex3] ,como [tex3]BC[/tex3] deve ter o menor tamanha possível e fazendo [tex3]b=a+x[/tex3] ,temos que [tex3]a+b>a+x[/tex3] perceba que quando maior for o valor de [tex3]x[/tex3] maior vai ter de ser o valor de [tex3]b[/tex3] ,então dado isso concluímos que o valor de [tex3]x[/tex3] vai ter que ser igual a [tex3]0[/tex3] ,com isso temos [tex3]a=b[/tex3] ou seja [tex3]AB=AC[/tex3] ,logo o triangulo é isosceles. o resto só é desenvolver usando relações trigonométricas.

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