Olimpíadas ⇒ (OBM - 2015) Geometria Plana Tópico resolvido

[Gu178]

No desenho abaixo, o segmento CF é tangente ao semicírculo de diâmetro AB. Se ABCD é um quadrado de lado 4, determine o comprimento de CF.

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Resposta

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5

[skaa]

Vamos O é um centro do círculo.
[tex3]CO=\sqrt{CB^2+BO^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]CO=\sqrt{CB^2+BO^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}[/tex3]

[tex3]CE=CB[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]CE=CB[/tex3]

(tangentes)
[tex3]\Delta COE\sim\Delta CFO\Rightarrow\frac{CF}{CO}=\frac{CO}{CE}\Rightarrow CF=\frac{5}{4}a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta COE\sim\Delta CFO\Rightarrow\frac{CF}{CO}=\frac{CO}{CE}\Rightarrow CF=\frac{5}{4}a[/tex3]