O menor inteiro positivo [tex3]n[/tex3]
para o qual o número [tex3]N[/tex3]
é um quadrado perfeito, tal que [tex3]N=100000\,\cdot\,100002\,\cdot\,100006\,\cdot\,100008\,+\,n[/tex3]
é ?
a) [tex3]30[/tex3]
b) [tex3]32[/tex3]
c) [tex3]34[/tex3]
d) [tex3]36[/tex3]
e) [tex3]38[/tex3]
Olimpíadas ⇒ Produtos Notáveis e Fatoração
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alinebotelho 
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Produtos Notáveis e Fatoração
Última edição: alinebotelho (Seg 26 Mai, 2008 18:36). Total de 1 vez.
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triplebig 
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Mar 2009
11
23:24
Re: Produtos Notáveis e Fatoração
Seja [tex3]100004=k[/tex3]
:
[tex3](k-4)(k-2)(k+2)(k-4)+n=(k^2-16)(k^2-4)+n=k^4-20k^2+64+n[/tex3] .
Claramente o quadrado perfeito mais próximo é [tex3](k^2-10)^2[/tex3] , que precisa de [tex3]n=36[/tex3] .
[tex3](k-4)(k-2)(k+2)(k-4)+n=(k^2-16)(k^2-4)+n=k^4-20k^2+64+n[/tex3] .
Claramente o quadrado perfeito mais próximo é [tex3](k^2-10)^2[/tex3] , que precisa de [tex3]n=36[/tex3] .
Última edição: triplebig (Qua 11 Mar, 2009 23:24). Total de 1 vez.
Jul 2009
08
21:28
Re: Produtos Notáveis e Fatoração
De qual Olimpíada é esse exercício?alinebotelho escreveu:O menor inteiro positivo [tex3]n[/tex3] para o qual o número [tex3]N[/tex3] é um quadrado perfeito, tal que [tex3]N=100000\,\cdot\,100002\,\cdot\,100006\,\cdot\,100008\,+\,n[/tex3] é ?
a) [tex3]30[/tex3]
b) [tex3]32[/tex3]
c) [tex3]34[/tex3]
d) [tex3]36[/tex3]
e) [tex3]38[/tex3]
Última edição: jacobi (Qua 08 Jul, 2009 21:28). Total de 1 vez.
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