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Olimpíadas ⇒ (OMEG) Geometria Plana
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Abr 2016
20
19:09
(OMEG) Geometria Plana
Um quadrado de papel, com area de 100 [tex3]cm^{2}[/tex3]
foi dobrado como indica a figura a seguir, de modo que dois lados opostos foram levados sobre uma diagonal do quadrado. Determine a área do paralelogramo resultante.
Última edição: cicero444 (Qua 20 Abr, 2016 19:09). Total de 1 vez.
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Loexdramorama 
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Mai 2016
04
21:28
Re: (OMEG) Geometria Plana
Oi. Eu não sei postar foto então vou explicar como eu fiz.
Vamos chamar os vértices do quadrado de A, B, C e D. Com B e D sendo dobrados E encostados na diagonal indicada pelas setas da figura. Os pontos da diagonal indicados pelas setas são E o de cima e F o de baixo. Onde a linha pontilhada corta os lados do losango serão G o da esquerda e H o da direita.
Vamos observar apenas como dobramos do lado direito porque o lado esquerdo é igual.
FH = DH porque um está dobrado sobre o outro. E como consequência AF=AD=10. Portanto o ângulo FAH=(1/2)FAD=45/2.
Utilizando estas informações através da formula de tangente de arco metade encontramos tg(45/2)=[tex3]\sqrt{2}[/tex3] -1.
Assim:
tg(45/2)=AF/FH
[tex3]\sqrt{2}[/tex3] -1=10/FH
FH=C
Area= GH*CH
Area=BC*(CD-HD)
Area=BC*(CD-FH)
Area=10*(10-([tex3]\sqrt{2}[/tex3] -1)
Area=200-100 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
Vamos chamar os vértices do quadrado de A, B, C e D. Com B e D sendo dobrados E encostados na diagonal indicada pelas setas da figura. Os pontos da diagonal indicados pelas setas são E o de cima e F o de baixo. Onde a linha pontilhada corta os lados do losango serão G o da esquerda e H o da direita.
Vamos observar apenas como dobramos do lado direito porque o lado esquerdo é igual.
FH = DH porque um está dobrado sobre o outro. E como consequência AF=AD=10. Portanto o ângulo FAH=(1/2)FAD=45/2.
Utilizando estas informações através da formula de tangente de arco metade encontramos tg(45/2)=[tex3]\sqrt{2}[/tex3] -1.
Assim:
tg(45/2)=AF/FH
[tex3]\sqrt{2}[/tex3] -1=10/FH
FH=C
Area= GH*CH
Area=BC*(CD-HD)
Area=BC*(CD-FH)
Area=10*(10-([tex3]\sqrt{2}[/tex3] -1)
Area=200-100 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
Última edição: Loexdramorama (Qua 04 Mai, 2016 21:28). Total de 1 vez.
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