- pentagono dobrado.png (13.89 KiB) Exibido 706 vezes
Olimpíadas ⇒ (OMEG) Geometria Plana
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2016
20
17:34
(OMEG) Geometria Plana
As figuras a seguir representam a sequência de passos de uma dobradura de papel, iniciando-se com um quadrado com área de 100 [tex3]cm^{2}[/tex3]
. Primeiro, dois vértices opostos foram dobrados, ao longo das linhas tracejadas, em direção ao centro do quadrado. Em seguida, uma dobra foi feita de maneira a unir os outros dois vértices e a gura formada e um péntagono. Determine a área desse pentagono.
Última edição: cicero444 (Qua 20 Abr, 2016 17:34). Total de 1 vez.
-
Loexdramorama 
- Mensagens: 57
- Registrado em: Ter 03 Mai, 2016 14:30
- Última visita: 22-05-20
Mai 2016
04
21:48
Re: (OMEG) Geometria Plana
Vamos dividir a área em duas partes. Primeira parte a área do triângulo. Segunda parte a área do retângulo.
Primeira parte.
Vamos encontrar a diagonal. A área do losango é 100 então o lado vale 10. Pela formula de diagonal do quadrado D=lado [tex3]\sqrt{2}[/tex3] . Portanto a diagonal mede 10 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] . A base do retângulo vale 10 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] /2=5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] . Da figura dois podemos observar que existe um quadrado central. E daí podemos dizer que a altura do retângulo é a metade do lado do quadrado central.
E assim 10 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] /4=5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] /2.
Area1=(5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] )*(5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] /2)=25
Segunda parte.
A altura do triângulo é a quarta parte da diagonal. Basta observar aquele quadrado central que eu disse, ou seja, 5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] /2. Já temo a base do triângulo. 5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] .
Area2=(5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] )*(5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] /2)/2=25/2
Area=Area1+Area2
Area=25/2+25
Area=37,5
Primeira parte.
Vamos encontrar a diagonal. A área do losango é 100 então o lado vale 10. Pela formula de diagonal do quadrado D=lado [tex3]\sqrt{2}[/tex3] . Portanto a diagonal mede 10 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] . A base do retângulo vale 10 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] /2=5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] . Da figura dois podemos observar que existe um quadrado central. E daí podemos dizer que a altura do retângulo é a metade do lado do quadrado central.
E assim 10 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] /4=5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] /2.
Area1=(5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] )*(5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] /2)=25
Segunda parte.
A altura do triângulo é a quarta parte da diagonal. Basta observar aquele quadrado central que eu disse, ou seja, 5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] /2. Já temo a base do triângulo. 5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] .
Area2=(5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] )*(5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] /2)/2=25/2
Area=Area1+Area2
Area=25/2+25
Area=37,5
Última edição: Loexdramorama (Qua 04 Mai, 2016 21:48). Total de 1 vez.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
