(AIME-2003) Análise Combinatória - Fórum TutorBrasil - Matemática, Português, Física, Química e Biologia

Olimpíadas ⇒ (AIME-2003) Análise Combinatória Tópico resolvido

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Primeira mensagem não lida • 5 mensagens • Página 1 de 1

Autor do Tópico gabrielifce: Mensagens: 758; Registrado em: Ter 07 Fev, 2012 17:19; Última visita: 03-02-16

Mai 2015 28 07:35

(AIME-2003) Análise Combinatória

Mensagem não lidapor gabrielifce » Qui 28 Mai, 2015 07:35

Mensagem não lida por gabrielifce » Qui 28 Mai, 2015 07:35

Quantos inteiros de 4 digitos possuem soma dos dois primeiros digitos igual à soma dos dois últimos digitos?

Resposta

615

A minha idéia era esta: A,B,C,D; A={1,2,3,....,9}, B=C=D={0,1,2,3,...,9}
9x10x2!, o 2! << aí é o seguinte, C e D podem assumir somente os valores escolhidos em A e B

É verdade Tou errado G.G~~Errei feio, isso que dá café faltar.

Última edição: gabrielifce (Qui 28 Mai, 2015 07:35). Total de 1 vez.

Incrível.

gabrielifce

Autor do Tópico gabrielifce: Mensagens: 758; Registrado em: Ter 07 Fev, 2012 17:19; Última visita: 03-02-16

Jun 2015 06 19:06

Re: (AIME-2003) Análise Combinatória

Mensagem não lidapor gabrielifce » Sáb 06 Jun, 2015 19:06

Mensagem não lida por gabrielifce » Sáb 06 Jun, 2015 19:06

Up

Incrível.

gabrielifce

Autor do Tópico gabrielifce: Mensagens: 758; Registrado em: Ter 07 Fev, 2012 17:19; Última visita: 03-02-16

Jun 2015 06 21:21

Re: (AIME-2003) Análise Combinatória

Mensagem não lidapor gabrielifce » Sáb 06 Jun, 2015 21:21

Mensagem não lida por gabrielifce » Sáb 06 Jun, 2015 21:21

Consegui \o/, maahh deu conta, pra excluir casos, vou postar solução amanhã.

Incrível.

gabrielifce

Autor do Tópico gabrielifce: Mensagens: 758; Registrado em: Ter 07 Fev, 2012 17:19; Última visita: 03-02-16

Jun 2015 07 09:25

Re: (AIME-2003) Análise Combinatória

Mensagem não lidapor gabrielifce » Dom 07 Jun, 2015 09:25

Mensagem não lida por gabrielifce » Dom 07 Jun, 2015 09:25

Como prometido

/ Creio que da pra ter uma idéia

Anexos

: 20150607_084926(2).jpg (29.79 KiB) Exibido 1504 vezes

: 20150607_084951(1).jpg (38.66 KiB) Exibido 1504 vezes

: 20150607_084951(2).jpg (46.8 KiB) Exibido 1504 vezes

: 20150607_084951(3).jpg (31.84 KiB) Exibido 1504 vezes

Incrível.

gabrielifce

Deleted User 23699: Última visita: 31-12-69

Out 2021 15 18:18

Re: (AIME-2003) Análise Combinatória

Mensagem não lidapor Deleted User 23699 » Sex 15 Out, 2021 18:18

Mensagem não lida por Deleted User 23699 » Sex 15 Out, 2021 18:18

UP. Algum jeito mais compreensível?

Deleted User 23699

5 mensagens • Página 1 de 1

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First post

O valor da expressão

\frac{(10^4+324)(22^4+324)(34^4+324)(46^4+324)(58^4+324)}{(4^4+324)(16^4+324)(28^4+324)(40^4+324)(52^4+324)}

é igual a
a) 371
b) 372
c) 373
d) 374
e) 375

Última msg

Essa questão já é BEM conhecida. Use a identidade de Sophie Germain a^4+4b^4=(a^2+2b^2-2ab)(a^2+2b^2+2ab) e o resto é corta-corta

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First post

Sabendo que a, b, x e y são números reais que satisfazem o sistema de equações:

\begin{cases}
ax+by=2 \\
ax^2+by^2=20 \\
ax^3+by^3=56 \\
ax^4+by^4=272
\end{cases}

Calcule ax^5+by^5

Última msg

\begin{cases}
ax+by=2 \\
ax^2+by^2=2^2 \cdot 5 \\
ax^3+by^3=2^3 \cdot 7 \\
ax^4+by^4=2^4 \cdot 17
\end{cases}

\begin{cases}
ax+by=2\cdot (2-1) \\
ax^2+by^2=2^2 \cdot (4+1) \\
ax^3+by^3=2^3 \cdot...

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First post

Seja P(x) um polinômio quadrático de coeficientes reais tais que P(11)=181 e x^2-2x+2\leq P(x)\leq 2x^2-4x+3 para qualquer número real x. O valor de P(21) é:
a) 721
b) 691
c) 671
d) 621
e) 581

Última msg

x^2-2x+2\leq P(x)\leq 2x^2-4x+3
(x-1)^2+1 \leq P(x)\leq 2(x-1)^2+1
Isso mostra que P(1) = a\cdot 1^2+b\cdot 1+c = 1
Também mostra que (1,1) é o vértice da parábola (ponto mínimo): -\frac{b}{2a} =...

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Os números complexos a, b e c são os zeros de um polinômio P(z)=z^3+qz+r tal que |a|^2+|b|^2+|c|^2=250 . Sabendo que os pontos correspondentes a, b e c no plano complexo são os vértices de um...

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Fazendo: \begin{cases}
a=x+yi \\
b=z+wi \\
c=l+ui
\end{cases}

Pelas relações de Girard: a+b+c=0\rightarrow x+z+l = y+w+u=0

Pitágoras:

(x-z)^2+(y-w)^2 + (x-l)^2+(y-u)^2 = (z-l)^2+(w-u)^2 = h^2...

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