Olimpíadas(Ibero) Função Composta Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
gabrielifce
1 - Trainee
Mensagens: 762
Registrado em: Ter 07 Fev, 2012 17:19
Última visita: 03-02-16
Agradeceu: 444
Agradeceram: 45
Mai 2015 06 00:03

(Ibero) Função Composta

Mensagem não lida por gabrielifce » Qua 06 Mai, 2015 00:03

Ache todas as [tex3]f[/tex3] tais que [tex3][f(x)]^{2}\cdot f\left(\frac{1-x}{1+x}\right)=64x[/tex3] , para todo [tex3]x[/tex3] distinto de [tex3]0[/tex3] , [tex3]1[/tex3] e [tex3]-1[/tex3] .
Resposta

4[tex3]\sqrt[3]{\frac{x^{2}(1+x)}{1-x}}[/tex3]

Editado pela última vez por caju em Sex 05 Jan, 2018 20:16, em um total de 2 vezes.
Razão: TeX --> TeX3


Incrível.

Avatar do usuário
Autor do Tópico
gabrielifce
1 - Trainee
Mensagens: 762
Registrado em: Ter 07 Fev, 2012 17:19
Última visita: 03-02-16
Agradeceu: 444
Agradeceram: 45
Mai 2015 14 17:05

Re: (Ibero) Função Composta

Mensagem não lida por gabrielifce » Qui 14 Mai, 2015 17:05

Suba



Incrível.

Avatar do usuário
Ittalo25
5 - Mestre
Mensagens: 1475
Registrado em: Seg 18 Nov, 2013 22:11
Última visita: 23-02-18
Agradeceu: 307
Agradeceram: 1040
Jan 2018 05 13:41

Re: (Ibero) Função Composta

Mensagem não lida por Ittalo25 » Sex 05 Jan, 2018 13:41

Substituindo: [tex3]\frac{1-x}{1+x}[/tex3] por [tex3]x[/tex3]

[tex3] \[f\left(\frac{1-x}{1+x}\right)\]^2 \cdot f(x) = \frac{64-64x}{1+x} [/tex3]

Multiplicando pela expressão do enunciado:

[tex3] \[f\left(\frac{1-x}{1+x}\right)\]^3 \cdot f(x)^3 = 64x \cdot \left(\frac{64-64x}{1+x}\right) [/tex3]

[tex3] \left(\frac{64x}{[f(x)]^2}\right)^3 \cdot f(x)^3 = 64x \cdot \left(\frac{64-64x}{1+x}\right) [/tex3]

[tex3]\boxed {4\sqrt[3]{\frac{x^2 \cdot (1+x)}{1-x}} = f(x)}[/tex3]



Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem (IBERO) FUNÇÕES
    por gabrielifce » Qui 26 Mar, 2015 13:19 » em Olimpíadas
    1 Respostas
    204 Exibições
    Última msg por sousóeu
    Sex 27 Mar, 2015 00:16
  • Nova mensagem (IBERO-2004) Polinômios
    por gabrielifce » Seg 20 Abr, 2015 07:39 » em Olimpíadas
    1 Respostas
    261 Exibições
    Última msg por sousóeu
    Seg 20 Abr, 2015 10:23
  • Nova mensagem ibero
    por kenner » Qui 07 Set, 2017 16:00 » em Olimpíadas
    0 Respostas
    76 Exibições
    Última msg por kenner
    Qui 07 Set, 2017 16:00
  • Nova mensagem Função composta
    por Kowalski » Qui 05 Mar, 2015 16:42 » em Ensino Médio
    1 Respostas
    152 Exibições
    Última msg por csmarcelo
    Sex 06 Mar, 2015 17:47
  • Nova mensagem Função composta
    por Ittalo25 » Seg 30 Mar, 2015 23:58 » em Ensino Médio
    2 Respostas
    388 Exibições
    Última msg por Ittalo25
    Ter 31 Mar, 2015 15:37

Voltar para “Olimpíadas”