Olimpíadas(Putnam) Função Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
gabrielifce
1 - Trainee
Mensagens: 758
Registrado em: Ter 07 Fev, 2012 17:19
Última visita: 03-02-16
Mar 2015 29 18:00

(Putnam) Função

Mensagem não lida por gabrielifce »

Seja f:[tex3]\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}[/tex3] uma função estritamente crescente, tal que f(2)=2 e f(m.n)=f(m).f(n) para todo par de inteiros positivos m e n primos entre si. O valor de f(3):
resp.: 3

Última edição: gabrielifce (Dom 29 Mar, 2015 18:00). Total de 1 vez.


Incrível.

Auto Excluído (ID:12031)
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Mar 2015 29 20:12

Re: (Putnam) Função

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

Existe um teorema que o poti prova no canal do youtube deles que diz que se uma função é multiplicativa e estritamente crescente então ela é da forma f(n) = n^\alpha

usando este teorema o exercício fica trivial f(2) = 2 \implies \alpha = 1 \implies f(n) = n \implies f(3) =3

Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Dom 29 Mar, 2015 20:12). Total de 1 vez.



Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Olimpíadas”