Olimpíadas ⇒ Problema do 1º Grau: Balas e Caixas

[rean]

Brenda tem um estoque de balas, as quais estão numa caixa cheia ou numa caixa cheia pela metade. Ela vende a metade da caixa que tinha e deu meia caixa a um garoto. No dia seguinte, ela vendeu novamente a metade da caixa restante e deu meia a outro garoto. No outro dia, Brenda vendeu a metade restante e deu meia caixa a um outro garoto.
Agora ela não tem caixa nenhuma. Com quantas ela começou?

Resposta:

---

7

[petras]

rean,
x = n. caixas

No primeiro dia, Brenda vendeu metade do número inicial de caixas, ou seja,
[tex3]\frac{𝑥}{2}​[/tex3]

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[tex3]\frac{𝑥}{2}​[/tex3]

Ela também deu meia caixa a um garoto, o que significa [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

de caixa.

No final do primeiro dia, Brenda tinha
[tex3](𝑥 − \frac{𝑥}{2} − \frac{1}{2})[/tex3]

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[tex3](𝑥 − \frac{𝑥}{2} − \frac{1}{2})[/tex3]

caixas.

No segundo dia, ela vendeu novamente a metade do número de caixas restantes, ou seja,
[tex3]\frac{1}{2}. (𝑥 − \frac{𝑥}{2} − \frac{1}{2})[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}. (𝑥 − \frac{𝑥}{2} − \frac{1}{2})[/tex3]

. E ela deu meia caixa a outro garoto, o que significa
[tex3]\frac{1}{2} [/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2} [/tex3]

de caixa.

No final do segundo dia, Brenda tinha: [tex3](𝑥−\frac{𝑥}{2}−\frac{1}{2}−\frac{1}{2} . (𝑥 − \frac{𝑥}{2} −\frac{1}{2})−\frac{1}{2}) [/tex3]

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[tex3](𝑥−\frac{𝑥}{2}−\frac{1}{2}−\frac{1}{2} . (𝑥 − \frac{𝑥}{2} −\frac{1}{2})−\frac{1}{2}) [/tex3]

caixas.

No terceiro dia, ela vendeu a metade do número de caixas restantes, ou seja, [tex3]\frac {1}{2}(𝑥−\frac{𝑥}{2}−\frac{1}{2}−\frac{1}{2} . (𝑥 − \frac{𝑥}{2} −\frac{1}{2})−\frac{1}{2}) [/tex3]

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[tex3]\frac {1}{2}(𝑥−\frac{𝑥}{2}−\frac{1}{2}−\frac{1}{2} . (𝑥 − \frac{𝑥}{2} −\frac{1}{2})−\frac{1}{2}) [/tex3]

. E ela deu meia caixa a outro garoto, o que significa [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

de caixa.

No final do terceiro dia, Brenda não tinha mais caixas, então o número de caixas restantes é zero.

[tex3]𝑥 − \frac{𝑥}{2} − \frac{1}{2}- \frac{1}{2}. (𝑥 − \frac{𝑥}{2} − \frac{1}{2})-\frac{1}{2}-\frac {1}{2}(𝑥−\frac{𝑥}{2}−\frac{1}{2}−\frac{1}{2} . (𝑥 − \frac{𝑥}{2} −\frac{1}{2})−\frac{1}{2})-\frac{1}{2}=0\\
\frac{x-1}{2}-\frac{1}{2}(\frac{x-1}{2})-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}(\frac{x-1}{2}-\frac{1}{2}(\frac{x-1}{2})-\frac{1}{2})-\frac{1}{2}=0\\
\frac{x-1}{2}-(\frac{x-1}{4})-\frac{1}{2}(\frac{x-1}{2}-(\frac{x-1}{4})-\frac{1}{2})=1\\
\frac{x-1}{4}-\frac{1}{2}(\frac{x-3}{4})=1\\
2x-2-x+3=8 \implies \boxed{x=7}




[/tex3]

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[tex3]𝑥 − \frac{𝑥}{2} − \frac{1}{2}- \frac{1}{2}. (𝑥 − \frac{𝑥}{2} − \frac{1}{2})-\frac{1}{2}-\frac {1}{2}(𝑥−\frac{𝑥}{2}−\frac{1}{2}−\frac{1}{2} . (𝑥 − \frac{𝑥}{2} −\frac{1}{2})−\frac{1}{2})-\frac{1}{2}=0\\
\frac{x-1}{2}-\frac{1}{2}(\frac{x-1}{2})-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}(\frac{x-1}{2}-\frac{1}{2}(\frac{x-1}{2})-\frac{1}{2})-\frac{1}{2}=0\\
\frac{x-1}{2}-(\frac{x-1}{4})-\frac{1}{2}(\frac{x-1}{2}-(\frac{x-1}{4})-\frac{1}{2})=1\\
\frac{x-1}{4}-\frac{1}{2}(\frac{x-3}{4})=1\\
2x-2-x+3=8 \implies \boxed{x=7}




[/tex3]