Olimpíadas ⇒ (OIM - 2003) Geometria Plana: Triângulos
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Jan 2007
14
20:27
(OIM - 2003) Geometria Plana: Triângulos
(OIM - 2003) No quadrado [tex3]ABCD,[/tex3]
sejam [tex3]P[/tex3]
e [tex3]Q[/tex3]
pontos pertencentes aos lados [tex3]BC[/tex3]
e [tex3]CD[/tex3]
respectivamente, distintos dos extremos, tais que [tex3]BP = CQ.[/tex3]
Consideram-se pontos [tex3]X[/tex3]
e [tex3]Y,\,X\,\neq\,Y,[/tex3]
pertencentes aos segmentos [tex3]AP[/tex3]
e [tex3]AQ[/tex3]
respectivamente. Demonstre que, quaisquer que sejam [tex3]X[/tex3]
e [tex3]Y,[/tex3]
existe um triângulo cujos lados têm os comprimentos dos segmentos [tex3]BX,[/tex3]
[tex3]XY[/tex3]
e [tex3]DY.[/tex3]
Última edição: caju (Sáb 11 Jan, 2020 16:05). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
Razão: tex --> tex3
Matemática
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Mai 2020
28
20:33
Re: (OIM - 2003) Geometria Plana: Triângulos
Sabendo que esse enunciado da Olimpíada IberoAmericana refere-se ao quadrado abaixo:
(digo isso, pois já resolvi essa questão), podemos seguir os seguintes procedimentos:
Recorte o [tex3]ΔPQC[/tex3] e coloque-o em outra posição formando o [tex3]ΔPEQ[/tex3] de modo que [tex3]PE=QC[/tex3] assim como [tex3]QE=PC[/tex3] .
Estamos construindo um triângulo congruente ao inicial.
Imagine agora que os segmentos [tex3]AP, PQ[/tex3] e [tex3]AQ[/tex3] são marcas de dobraduras no papel. Como [tex3]BP = PE, QE = DQ[/tex3] e [tex3]AD = AB[/tex3] , podemos agora dobrar os triângulos ao longo desses segmentos e formar um tetraedro como indica a figura abaixo.
Como [tex3]X, Y[/tex3] e [tex3]E[/tex3] são três vértices em arestas distintas do tetraedro, eles formam um triângulo.
Logo está provado.
O uso de dobraduras na questão a meu ver torna-a mais fácil, por esse motivo acabei usando-a.
(digo isso, pois já resolvi essa questão), podemos seguir os seguintes procedimentos:
Recorte o [tex3]ΔPQC[/tex3] e coloque-o em outra posição formando o [tex3]ΔPEQ[/tex3] de modo que [tex3]PE=QC[/tex3] assim como [tex3]QE=PC[/tex3] .
Estamos construindo um triângulo congruente ao inicial.
Imagine agora que os segmentos [tex3]AP, PQ[/tex3] e [tex3]AQ[/tex3] são marcas de dobraduras no papel. Como [tex3]BP = PE, QE = DQ[/tex3] e [tex3]AD = AB[/tex3] , podemos agora dobrar os triângulos ao longo desses segmentos e formar um tetraedro como indica a figura abaixo.
Como [tex3]X, Y[/tex3] e [tex3]E[/tex3] são três vértices em arestas distintas do tetraedro, eles formam um triângulo.
Logo está provado.
O uso de dobraduras na questão a meu ver torna-a mais fácil, por esse motivo acabei usando-a.
Última edição: goncalves3718 (Qui 28 Mai, 2020 20:34). Total de 1 vez.
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