Divisibilidade e Fatoriais

Determinar a maior potência de 14 que divide 100!

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Autor do Tópico rean: Mensagens: 644; Registrado em: Seg 26 Mar, 2007 10:31; Última visita: 27-10-22; Localização: Recife; Contato:
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Dez 2007 30 09:25

Divisibilidade e Fatoriais

Mensagem não lidapor rean » Dom 30 Dez, 2007 09:25

Mensagem não lida por rean » Dom 30 Dez, 2007 09:25

Determinar a maior potência de [tex3]14[/tex3] que divide [tex3]100![/tex3]

Última edição: rean (Dom 30 Dez, 2007 09:25). Total de 1 vez.

No mundo tudo está organizado segundo os números e as formas matemática
Rean

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Eusouumbolinhodebatata: Mensagens: 36; Registrado em: Sáb 24 Nov, 2007 18:41; Última visita: 21-06-12

Dez 2007 30 18:49

Re: Divisibilidade e Fatoriais

Mensagem não lidapor Eusouumbolinhodebatata » Dom 30 Dez, 2007 18:49

Mensagem não lida por Eusouumbolinhodebatata » Dom 30 Dez, 2007 18:49

Até [tex3]100![/tex3] temos os seguintes números que tem [tex3]14[/tex3] como fator:

[tex3]14 = 2\times 7\\
14 = 14\times 1\\
28 = 2\times 14\\
42 = 3\times 14\\
56 = 4\times 14\\
70 = 5\times 14\\
84 = 6\times 14\\
98 = 7\times 14[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]14 = 2\times 7\\ 14 = 14\times 1\\ 28 = 2\times 14\\ 42 = 3\times 14\\ 56 = 4\times 14\\ 70 = 5\times 14\\ 84 = 6\times 14\\ 98 = 7\times 14[/tex3]

Como temos [tex3]8[/tex3] números a maior potência é [tex3]14^8.[/tex3]

Última edição: Eusouumbolinhodebatata (Dom 30 Dez, 2007 18:49). Total de 1 vez.

"Onde há uma vontade forte não pode haver grandes dificuldades"

Maquiavel

Eusouumbolinhodebatata

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\sum_{i=0}^{n}\frac{n!}{i!\cdot(n-i)!} = 2^n

(para qqr n, indice i variando de 0 à n)

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Muito obrigado pela pronta resposta Felipe. Eu deduzi aquele somatório ali lendo o primeiro capitulo do livro de combinatória do Iezzi. O proximo capitulo é sobre binômios de Newton... Eu nem fazia...

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