Olimpíadas ⇒ (Austria 2002) Geometria plana

[leonardogomes]

Num quadrilátero ABCD de base AB, seja E o ponto médio do lado AD. além disso, tem-se 2CD=EC=BC=b. Cálcule a área de ABCD em função de b. Sabendo que ECB=120.

[Ittalo25]

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Pensei em refletir C em C' conforme a imagem, então a área procurada é:

[tex3][ABCD] = [ABCC'] = [BCC']+[BAC'] = \frac{b\cdot 2b \cdot sen(120^o)}{2} + [BAC'][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][ABCD] = [ABCC'] = [BCC']+[BAC'] = \frac{b\cdot 2b \cdot sen(120^o)}{2} + [BAC'][/tex3]

[tex3]\Delta BAC'[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta BAC'[/tex3]

tem lados: [tex3]\begin{cases}
C'A=\frac{b}{2} \\
C'B= \sqrt{b^2+4b^2-2\cdot b\cdot 2b \cdot cos(120^o)}=b\sqrt{7}
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
C'A=\frac{b}{2} \\
C'B= \sqrt{b^2+4b^2-2\cdot b\cdot 2b \cdot cos(120^o)}=b\sqrt{7}
\end{cases}[/tex3]

Agora falta o [tex3]AB [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AB [/tex3]