Olimpíadas ⇒ Equação Irracional

[rean]

Ache as raízes da equação abaixo:

• [tex3]x^2+\sqrt {x} - 18 = 0[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]x^2+\sqrt {x} - 18 = 0[/tex3]

[brain_tnt]

Será que eu poderia nesse caso, fazer:

• [tex3]x^2+\sqrt{x}-18=0[/tex3]

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  [tex3]x^2+\sqrt{x}-18=0[/tex3]

  
  
  [tex3]\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}[/tex3]

  
  
  [tex3]\sqrt{x}={x^2}^{-1}[/tex3]

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  [tex3]\sqrt{x}={x^2}^{-1}[/tex3]

Fazendo [tex3]x^2=y[/tex3]

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[tex3]x^2=y[/tex3]

• [tex3]\sqrt{x}=y^{-1}[/tex3]

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  [tex3]\sqrt{x}=y^{-1}[/tex3]

[edu_landim]

Caro brain_tnt o que você digitou não é correto, pois [tex3]x^{2^{-1}} \neq (x^2)^{-1}[/tex3]

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[tex3]x^{2^{-1}} \neq (x^2)^{-1}[/tex3]

[brain_tnt]

Só queria saber se a recíproca era verdadeira, e usar isso como artifício.
Valeu pela dica!

[PiRaNGuErOoO]

Cara é simples passa a raiz de [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

pro outro lado da igualdade. Depois eleva ao quadrado os dois membros. Aí você vai ter uma equação do quarto grau. Para resolvê-la e achar as raizes você deve usar uma técnica que usa as raizes para reduzir a equação para o grau menor. Fazendo isso, você irá encontrar as raízes, uma delas é [tex3]4.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4.[/tex3]

O cálculo é muito trabalhoso porque você vai usar depois as relações de Girard para encontrar as outras. Espero ter ajudado, qualquer dúvida pode perguntar.

Valeu.