O produto de um milhão de números naturais, não necessariamente distintos, é igual a um milhão. Qual é o maior valor possível para a soma desses números?
a) [tex3]1.000.000[/tex3]
b) [tex3]1.250.002[/tex3]
c) [tex3]1.501.999[/tex3]
d) [tex3]1.999.999[/tex3]
e) [tex3]13.999.432[/tex3]
Olimpíadas ⇒ (OBM - 2002) Conjuntos Numéricos Tópico resolvido
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(OBM - 2002) Conjuntos Numéricos
Última edição: rean (Seg 22 Out, 2007 12:28). Total de 1 vez.
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00:28
Solução
Olá Rean,
Vou resolver usando uma noção básica, mas que pelo menos pode ajudar alguém a provar.
Decompondo o [tex3]1000000[/tex3] veremos que não teremos, em hipótese alguma, mais de um milhão de números naturais.
Dessa forma, concluímos que a maioria dos números naturais são uns (1's). Além disso, podemos escrever
Falow.
Vou resolver usando uma noção básica, mas que pelo menos pode ajudar alguém a provar.
Decompondo o [tex3]1000000[/tex3] veremos que não teremos, em hipótese alguma, mais de um milhão de números naturais.
Dessa forma, concluímos que a maioria dos números naturais são uns (1's). Além disso, podemos escrever
- [tex3]1000000 = 500000 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1\ldots[/tex3]
- [tex3]1000000 = 1000000 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1\cdots 1,[/tex3]
Falow.
Última edição: Diego996 (Ter 23 Out, 2007 00:28). Total de 1 vez.
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