Olimpíadas(OBM - 2003) Teoria dos Números

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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jade
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(OBM - 2003) Teoria dos Números

Mensagem não lida por jade »

Quantas vezes o algarismo [tex3]9[/tex3] aparece na operacão [tex3]10^{100}-2003[/tex3] ?

Última edição: jade (Ter 18 Out, 2011 16:24). Total de 3 vezes.



Deleted User 23699
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Re: (OBM - 2003) Teoria dos Números

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

Começando do mais fácil
10^4 = 10000
10^4 - 2003 = 7997
10^5 - 2003 = 97997
10^6 - 2003 = 997997

Então seja 10^k
Quando k = 4, temos 2 numeros 9
Quando k = 5, temos 3 números 9
Quando k = 6, temos 4 números 9
Então, pela similaridade da operação, vamos ter que quando k = 100, teremos 98 números 9 (2 a menos que k)
Praticamente a mesma questão: viewtopic.php?t=15118




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