Olimpíadas ⇒ (OBM - 2003) Teoria dos Números
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2011
18
16:24
(OBM - 2003) Teoria dos Números
Quantas vezes o algarismo [tex3]9[/tex3]
aparece na operacão [tex3]10^{100}-2003[/tex3]
?
Última edição: jade (Ter 18 Out, 2011 16:24). Total de 3 vezes.
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Out 2021
23
12:37
Re: (OBM - 2003) Teoria dos Números
Começando do mais fácil
10^4 = 10000
10^4 - 2003 = 7997
10^5 - 2003 = 97997
10^6 - 2003 = 997997
Então seja 10^k
Quando k = 4, temos 2 numeros 9
Quando k = 5, temos 3 números 9
Quando k = 6, temos 4 números 9
Então, pela similaridade da operação, vamos ter que quando k = 100, teremos 98 números 9 (2 a menos que k)
Praticamente a mesma questão: viewtopic.php?t=15118
10^4 = 10000
10^4 - 2003 = 7997
10^5 - 2003 = 97997
10^6 - 2003 = 997997
Então seja 10^k
Quando k = 4, temos 2 numeros 9
Quando k = 5, temos 3 números 9
Quando k = 6, temos 4 números 9
Então, pela similaridade da operação, vamos ter que quando k = 100, teremos 98 números 9 (2 a menos que k)
Praticamente a mesma questão: viewtopic.php?t=15118
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