Olimpíadas ⇒ Teoria dos Números: Número de Dígitos Tópico resolvido
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Out 2007
04
08:18
Teoria dos Números: Número de Dígitos
Quantos dígitos são usados, no total, para escrever os números naturais de [tex3]1[/tex3]
a [tex3]100^{1000}[/tex3]
?
Última edição: caju (Seg 06 Nov, 2017 17:39). Total de 2 vezes.
Razão: TeX --> Tex3
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Abr 2008
04
16:34
Re: Teoria dos Números: Número de Dígitos
Considere este Teorema.
Temos que [tex3]100^{1000}\,=\,10^{2000}[/tex3] , logo [tex3]n\,=\,2001[/tex3] .
Temos que [tex3]100^{1000}\,=\,10^{2000}[/tex3] , logo [tex3]n\,=\,2001[/tex3] .
- [tex3]Q(10^{2000})\,=\,2001(10^{2000}\,+\,1)\,-\,\frac{10^{2001}\,-\,10}{9}\,-\,1[/tex3]
- [tex3]Q(10^{2000})\,=\,10^3(10^{2000}\,+\,1)\,-\,\underbrace{111...1}_{1999}0[/tex3] dígitos.
Última edição: caju (Seg 06 Nov, 2017 17:39). Total de 2 vezes.
Razão: TeX --> Tex3
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Nov 2017
06
14:53
Re: Teoria dos Números: Número de Dígitos
\[\text{De 1 at }\!\!\acute{\mathrm{e}}\!\!\text{ 1}{{\text{0}}^{n}}\text{, exclusive}\text{, qualquer alg}\text{. significativo aparece n}\times \text{1}{{\text{0}}^{n-1}}\text{ em todas as ordens}\text{.}\]
$De\text{ 1 at }\!\!\acute{\mathrm{e}}\!\!\text{ 10}{{\text{0}}^{\text{1000}}}=de\text{ 1 at }\!\!\acute{\mathrm{e}}\!\!\text{ 1}{{\text{0}}^{\text{2000}}},\text{ }exclusive,\text{ + 1}{{\text{0}}^{\text{2000}}}\text{ d }\!\!\acute{\mathrm{i}}\!\!\text{ gitos}\text{.}$
$Q=2000\times {{10}^{1999}}-{{10}^{2000}}\left( d\acute{i}g. \right)\therefore \left[ 2000\times {{10}^{1999}}-2001 \right]\text{ d }\!\!\acute{\mathrm{i}}\!\!\text{ g}\text{.}$
$De\text{ 1 at }\!\!\acute{\mathrm{e}}\!\!\text{ 10}{{\text{0}}^{\text{1000}}}=de\text{ 1 at }\!\!\acute{\mathrm{e}}\!\!\text{ 1}{{\text{0}}^{\text{2000}}},\text{ }exclusive,\text{ + 1}{{\text{0}}^{\text{2000}}}\text{ d }\!\!\acute{\mathrm{i}}\!\!\text{ gitos}\text{.}$
$Q=2000\times {{10}^{1999}}-{{10}^{2000}}\left( d\acute{i}g. \right)\therefore \left[ 2000\times {{10}^{1999}}-2001 \right]\text{ d }\!\!\acute{\mathrm{i}}\!\!\text{ g}\text{.}$
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Nov 2017
06
16:20
Re: Teoria dos Números: Número de Dígitos
Obs.: 1001000 = 102000
Q = [2000 × 101999 alg. – (102000) alg.] ; Q = [2 × 102002 – 2001] alg.
Q = [2000 × 101999 alg. – (102000) alg.] ; Q = [2 × 102002 – 2001] alg.
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