Olimpíadas

rean · Mensagem não lida por **rean** » 28 Set 2007, 10:23

O retângulo da figura a seguir está dividido em [tex3]7[/tex3] quadrados. Se a área do menor quadrado é igual a [tex3]1,[/tex3] a área do retângulo é igual a:

AC49.png (1.53 KiB) Exibido 2522 vezes

a) [tex3]42[/tex3]
b) [tex3]44[/tex3]
c) [tex3]45[/tex3]
d) [tex3]48[/tex3]
e) [tex3]49[/tex3]

Mensagem não lida por **edu_landim** » 29 Set 2007, 19:01

Se a área do menor quadrado é [tex3]1,[/tex3] então o menor quadrado possui lado medindo [tex3]1.[/tex3]

Já o quadrado superior direito possui lado [tex3]3,[/tex3] pois sua altura coincide com a junção das alturas dos três quadrados de lado [tex3]1.[/tex3] Os dois quadrados abaixo deste tem lados congruentes, pois apresentam mesma altura e seu lado mede [tex3]2[/tex3] para coincidir com a largura do quadrado de lado [tex3]3[/tex3] junto com o de lado [tex3]1.[/tex3]

Usando raciocínio semelhante concluímos que o maior quadrado posui lado medindo [tex3]5.[/tex3]

A área do retângulo será dada por

[tex3]A=3 \cdot 1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 5^2[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]A=3 \cdot 1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 5^2[/tex3]

[tex3]A=45[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]A=45[/tex3]

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(OBM - 2003) Geometria Plana: Área de um Quadrilátero

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