Olimpíadas(OBM - 2007) Divisores de um Inteiro

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Z-BosoN
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(OBM - 2007) Divisores de um Inteiro

Mensagem não lida por Z-BosoN »

Determine todas os divisores de 123456 menores que 2007

O meu deu 17, só q o do meu colega deu 16, alguém poderia verificar?



~Z-BosoN

marco_sx
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Re: (OBM - 2007) Divisores de um Inteiro

Mensagem não lida por marco_sx »

Olá Z-BosoN

Realmente o número de divisores positivos é 17. Como o enunciado não especifica se são só os positivos, eu acho que uma melhor resposta seria contar os divisores positivos e negativos menores que 2007.

[tex3]123456=2^6.3.643[/tex3]

Pensando nos divisores positivos, temos: o 1, qualquer potência do 2 (6), o 3, o 643, qualquer potência do 2 multiplicado por 3 (6), 2.643 e 3.643. Portanto 17 divisores positivos.

Quanto aos negativos, qualquer divisor do número dado é menor que 2007. Para calcular esse valor vamos pensar na potência dos números. A potência de 2 pode variar de 0 até 6, a de 3 de 0 até 1 e o mesmo para o 643.
Portanto, temos 7.2.2=28 divisores negativos.

Resposta: 28+17 = 45 divisores.

Última edição: marco_sx (Dom 16 Set, 2007 01:20). Total de 1 vez.



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Re: (OBM - 2007) Divisores de um Inteiro

Mensagem não lida por Z-BosoN »

Ola marco_sx

Valeu cara! Se minha memoria não me falha eram somente os positivos (eu espero!).

Brigadão

Última edição: Z-BosoN (Dom 16 Set, 2007 11:44). Total de 1 vez.


~Z-BosoN

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