Quantos são os números inteiros [tex3]p[/tex3]
a) [tex3]1[/tex3]
b) [tex3]2[/tex3]
c) [tex3]3[/tex3]
d) [tex3]4[/tex3]
e) [tex3]5[/tex3]
tais que [tex3]50^3<5^p<50^4?[/tex3]
Olimpíadas ⇒ (OBMEP - 2007) Potenciação
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(OBMEP - 2007) Potenciação
Última edição: Thadeu (Dom 26 Ago, 2007 20:20). Total de 1 vez.
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Re: (OBMEP - 2007) Potenciação
Olá thadeu!
Para ter certeza:
Logo há dois valores inteiros para [tex3]p[/tex3] entre [tex3]7 \text{ e 10: } p=8[/tex3] e [tex3]p=9.[/tex3]
Resposta: (b).
- [tex3]5^p \gt 50^3[/tex3]
[tex3]5^p \gt (2 \cdot 5^2)^3[/tex3]
[tex3]5^p \gt\, 8 \cdot 5^6[/tex3]
[tex3]5^p \gt\, 1,6 \cdot 5 \cdot 5^6[/tex3]
[tex3]5^p \gt 1,6 \cdot 5^7[/tex3]
Para ter certeza:
- [tex3]5^8\, \gt\, 1,6 \cdot 5^7[/tex3]
[tex3]5 \cdot 5^7\, \gt\, 1,6 \cdot 5^7\text{ }\div (5^7)[/tex3]
[tex3]5 \gt 1,6[/tex3]
- [tex3]5^p < 50^4[/tex3]
[tex3]5^p < (2 \cdot 5^2)^4[/tex3]
[tex3]5^p <16 \cdot 5^8[/tex3]
[tex3]5^p < 3,2 \cdot 5 \cdot 5^8[/tex3]
[tex3]5^p < 3,2 \cdot 5^9[/tex3]
Logo há dois valores inteiros para [tex3]p[/tex3] entre [tex3]7 \text{ e 10: } p=8[/tex3] e [tex3]p=9.[/tex3]
Resposta: (b).
Última edição: mawapa (Dom 26 Ago, 2007 21:48). Total de 1 vez.
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