Olá italo! Ficou sumido por um tempo e já voltou com questões bem legais.
Então, dá pra resolver muito fácil usando a desigualdade que diz que a média quadrática é maior ou igual à média aritmética. Se você não souber esta desigualdade ou alguém quiser eu posso demonstrá-la. É só pedir.
Como [tex3]x^2,[/tex3]
[tex3]y^2[/tex3]
e [tex3]z^2[/tex3]
são reais positivos podemos usar tal desigualdade:
- [tex3]\frac{x^2+y^2+z^2}{3} \leq \sqrt{\frac{x^4+y^4+z^4}{3}} \Rightarrow \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{9} \leq \frac{x^4+y^4+z^4}{3}[/tex3]
[tex3](x^2+y^2+z^2)^2 \leq 3(x^4+y^4+z^4)[/tex3]
Portanto: [tex3]n=3[/tex3]