Olimpíadas ⇒ semicirculo (área) Tópico resolvido

[rean]

Sabe-se que o raio do semicirculo de centro 0 que contém os pontos A e B é [tex3]\frac{1}{\pi}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{\pi}[/tex3]

,e a corda BC sendo um lado do quadrado.
Então a área sombreada é:

semicircunferência (área).gif (1.94 KiB) Exibido 1366 vezes

[geobson]

......up..................

.

[petras]

geobson,
Faltou informar que o quadrado esá inscrito pois senão BC poderia assumir qualquer valor

[tex3]\mathtt{
S= S_{Setor-OBC}-S_X-Sy\\
S_{Setor-OBC} =\frac{\pi}{4}.(\frac{1}{\pi})^2=\frac{1}{4\pi}\\
S_x = S_\triangle OBC-S\triangle DGB-S_{Setor-DOG}\\
S\triangle OBC = \frac{1}{2}.(\frac{1}{\pi})^2=\frac{1}{2\pi^2}\\
S\triangle DGB=\frac{1}{2}.(\frac{1}{2\pi})^2=\frac{1}{8\pi^2}\\
S_{Setor-ODG} =\frac{\pi}{4}.(\frac{1}{2\pi})^2=\frac{1}{16\pi}\\
\therefore S_x =\frac{1}{2\pi^2}-\frac{1}{8\pi^2}-\frac{1}{16\pi}= \boxed{\frac{6-\pi}{16\pi^2}=S_x}\\
Sy = S_{Setor-ODG}-S\triangle ODG= \frac{1}{16\pi}-\frac{1}{8\pi^2} = \boxed{\frac{\pi-2}{16\pi^2}=S_y}\\
\therefore S = \frac{1}{4\pi}-(\frac{6-\pi}{16\pi^2})-(\frac{\pi-2}{16\pi^2})\implies\\
\boxed{\color{red}S=\frac{\pi-1}{4\pi^2}}\huge\color{green}\checkmark

}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathtt{
S= S_{Setor-OBC}-S_X-Sy\\
S_{Setor-OBC} =\frac{\pi}{4}.(\frac{1}{\pi})^2=\frac{1}{4\pi}\\
S_x = S_\triangle OBC-S\triangle DGB-S_{Setor-DOG}\\
S\triangle OBC = \frac{1}{2}.(\frac{1}{\pi})^2=\frac{1}{2\pi^2}\\
S\triangle DGB=\frac{1}{2}.(\frac{1}{2\pi})^2=\frac{1}{8\pi^2}\\
S_{Setor-ODG} =\frac{\pi}{4}.(\frac{1}{2\pi})^2=\frac{1}{16\pi}\\
\therefore S_x =\frac{1}{2\pi^2}-\frac{1}{8\pi^2}-\frac{1}{16\pi}= \boxed{\frac{6-\pi}{16\pi^2}=S_x}\\
Sy = S_{Setor-ODG}-S\triangle ODG= \frac{1}{16\pi}-\frac{1}{8\pi^2} = \boxed{\frac{\pi-2}{16\pi^2}=S_y}\\
\therefore S = \frac{1}{4\pi}-(\frac{6-\pi}{16\pi^2})-(\frac{\pi-2}{16\pi^2})\implies\\
\boxed{\color{red}S=\frac{\pi-1}{4\pi^2}}\huge\color{green}\checkmark

}[/tex3]

[geobson]

petras, obrigado meu amigo...
Essas omissões de informações nesses problemas já é algo bem previsível. He he....