Tio Paulo trouxe cinco presentes diferentes entre os quais uma boneca , para distribuir entre suas sobrinhas Ana, Bruna, Cecília, e Daniela.De quantos modos ele pode distribuir o presentes entre as sobrinhas de modo que todas ganhem pelo menos um presente e que a boneca seja dada a Ana???
Ps.: Este exercício é da OBMEP 2010, nível 3, acredito que alguém tenha-o feito, e gostaria de sua resolução, pois foi o único que errei na prova, também se não for incomodo gostaria de saber quantas os integrantes deste fórum acertaram nesta prova.
Reposta: 60.
Olimpíadas ⇒ OBMEP 2010
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OBMEP 2010
Última edição: bruno1993 (Sáb 26 Jun, 2010 10:29). Total de 1 vez.
Olá, sou Bruno de Souza Ferreira, ganhador de uma medalha de prata, e gostaria de adquirir novos conhecimentos e passar algo à vocês.
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Ago 2021
03
20:27
Re: OBMEP 2010
separa em 2 casos:
1º Ana ganha os 2 presentes:
[tex3]\begin{pmatrix}
4 \\
1 \\
\end{pmatrix}\cdot3!=24[/tex3]
[tex3]4\cdot3!=24[/tex3]
2º Ana ganha apenas 1 presente:
[tex3]\begin{pmatrix}
3 \\
1 \\
\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}
4 \\
2 \\
\end{pmatrix}\cdot2!=36[/tex3]
a soma dá 60.
1º Ana ganha os 2 presentes:
[tex3]\begin{pmatrix}
4 \\
1 \\
\end{pmatrix}\cdot3!=24[/tex3]
[tex3]4\cdot3!=24[/tex3]
2º Ana ganha apenas 1 presente:
[tex3]\begin{pmatrix}
3 \\
1 \\
\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}
4 \\
2 \\
\end{pmatrix}\cdot2!=36[/tex3]
a soma dá 60.
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