Prove que existe um natural n tal que a expressão decimal de [tex3]n^{1992}[/tex3]
comerça com [tex3]1992[/tex3]
algarismos iguais a [tex3]1[/tex3]
.
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Olimpíadas ⇒ algarismos iguais a 1
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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rean
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Jun 2010
09
08:55
algarismos iguais a 1
Editado pela última vez por rean em 09 Jun 2010, 08:55, em um total de 2 vezes.
No mundo tudo está organizado segundo os números e as formas matemática
Rean
Rean
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Deleted User 25040
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Mar 2021
07
10:02
Re: algarismos iguais a 1
,..............................up...............................
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FelipeMartin
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Fev 2022
16
23:21
Re: algarismos iguais a 1
sendo [tex3]a = \underbrace{111... 111}_{\text{1992 vezes}}[/tex3]
, queremos,
[tex3]a \cdot 10^k < n^{1992} <(a+1) \cdot 10^k [/tex3]
[tex3]\sqrt[1992]{a \cdot 10^k }< n <\sqrt[1992]{(a+1) \cdot 10^k} [/tex3]
para [tex3]k[/tex3] suficientemente grande isso deve ser verdade para algum [tex3]n[/tex3] , por exemplo, [tex3]n=\left\lfloor\left(\dfrac19\right)^{1/1992}\times10^{2000}\right\rfloor[/tex3] .
[tex3]a \cdot 10^k < n^{1992} <(a+1) \cdot 10^k [/tex3]
[tex3]\sqrt[1992]{a \cdot 10^k }< n <\sqrt[1992]{(a+1) \cdot 10^k} [/tex3]
para [tex3]k[/tex3] suficientemente grande isso deve ser verdade para algum [tex3]n[/tex3] , por exemplo, [tex3]n=\left\lfloor\left(\dfrac19\right)^{1/1992}\times10^{2000}\right\rfloor[/tex3] .
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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