Prove que existe um natural n tal que a expressão decimal de [tex3]n^{1992}[/tex3]
comerça com [tex3]1992[/tex3]
algarismos iguais a [tex3]1[/tex3]
.
Olimpíadas ⇒ algarismos iguais a 1
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09
08:55
algarismos iguais a 1
Última edição: rean (Qua 09 Jun, 2010 08:55). Total de 2 vezes.
No mundo tudo está organizado segundo os números e as formas matemática
Rean
Rean
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07
10:02
Re: algarismos iguais a 1
,..............................up...............................
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16
23:21
Re: algarismos iguais a 1
sendo [tex3]a = \underbrace{111... 111}_{\text{1992 vezes}}[/tex3]
[tex3]a \cdot 10^k < n^{1992} <(a+1) \cdot 10^k [/tex3]
[tex3]\sqrt[1992]{a \cdot 10^k }< n <\sqrt[1992]{(a+1) \cdot 10^k} [/tex3]
para [tex3]k[/tex3] suficientemente grande isso deve ser verdade para algum [tex3]n[/tex3] , por exemplo, [tex3]n=\left\lfloor\left(\dfrac19\right)^{1/1992}\times10^{2000}\right\rfloor[/tex3] .
, queremos,[tex3]a \cdot 10^k < n^{1992} <(a+1) \cdot 10^k [/tex3]
[tex3]\sqrt[1992]{a \cdot 10^k }< n <\sqrt[1992]{(a+1) \cdot 10^k} [/tex3]
para [tex3]k[/tex3] suficientemente grande isso deve ser verdade para algum [tex3]n[/tex3] , por exemplo, [tex3]n=\left\lfloor\left(\dfrac19\right)^{1/1992}\times10^{2000}\right\rfloor[/tex3] .
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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