Olimpíadas ⇒ Matriz Tópico resolvido

[rean]

Considere as matrizes da forma [tex3]A_x=\left[ \begin{array}{ccc}
1 & 0 & x \\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{array} \right][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_x=\left[ \begin{array}{ccc}
1 & 0 & x \\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{array} \right][/tex3]

. Determine a matriz [tex3]B=A_1\times A_2 \times A_3 \times \ldots \times A_{2010}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]B=A_1\times A_2 \times A_3 \times \ldots \times A_{2010}[/tex3]

.

[deOliveira]

[tex3]A_x=\begin{pmatrix}1 & 0 & x \\ 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_x=\begin{pmatrix}1 & 0 & x \\ 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}[/tex3]

Note que
[tex3]A_x\times A_y=\begin{pmatrix}1 & 0 & x \\ 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}1 & 0 & y \\ 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 0 & x+y \\ 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_x\times A_y=\begin{pmatrix}1 & 0 & x \\ 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}1 & 0 & y \\ 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 0 & x+y \\ 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}[/tex3]

Dessa forma, temos que [tex3]A_x\times A_y=A_{x+y}[/tex3]

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[tex3]A_x\times A_y=A_{x+y}[/tex3]

Logo,
[tex3]B=A_1\times A_2\times...\times A_{2010}=A_{1+2+...+2010}=A_{\frac{(1+2010)2010}{2}}=A_{2021055}=\begin{pmatrix}1 & 0 & 2021055 \\ 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}[/tex3]

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[tex3]B=A_1\times A_2\times...\times A_{2010}=A_{1+2+...+2010}=A_{\frac{(1+2010)2010}{2}}=A_{2021055}=\begin{pmatrix}1 & 0 & 2021055 \\ 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}[/tex3]

Espero ter ajudado .

[deOliveira]

Dessa forma, temos que Ax+Ay=Ax+yAx+Ay=Ax+y

Há um erro de digitação aqui, deveria ser [tex3]A_x\times A_y=A_{x+y}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_x\times A_y=A_{x+y}[/tex3]

.
Eu não posso mais editar a mensagem, por isso peço para que algum moderador faça a edição.
Obrigada.