OlimpíadasA numeração da enciclopédia Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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olgario
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Mai 2009 15 18:32

A numeração da enciclopédia

Mensagem não lida por olgario » Sex 15 Mai, 2009 18:32

Para numerar as páginas de uma enciclopédia se imprimiu 1993 vezes o algarismo 1. Quantas páginas tem a enciclopédia ?

Atenciosamente
olgario




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paulo testoni
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Re: A numeração da enciclopédia

Mensagem não lida por paulo testoni » Ter 19 Mai, 2009 17:07

Hola.

É um problema bastante simples em que a única dificuldade está na forma de organizar a contagem, visto estar fora de questão escrever todos os números até obtermos 1993 vezes o número 1. Como os zeros à esquerda não afectam a contagem dos “uns” , podemos imaginar que os números de 000 até 999 são da forma ABC.
Na posição C, cada algarismo vai aparecer o mesmo número de vezes. Como há mil números do tipo ABC e os algarismos são 10, cada um aparece cem vezes na posição C. O mesmo se passa nas posições B e A. Portanto, até 999 o algarismo 1 aprece 300 vezes.

De 1000 até 1999 há mil números da forma 1ABC. O algarismo 1 aparece mil vezes na posição da esquerda e, tal como no caso anterior, 300 vezes em ABC. Portanto, são mais1300 “uns”. De 2000 até 2999 são mais 1000 números da forma 2ABC, onde o 1 aparecerá 300 vezes. Já temos 300+1300+300”uns”, ou seja 1900.

De 3000 a 3099 são 100 números da forma 30BC. O 1 aparece dez vezes na posição B e outras 10 na C. Total 1920.

De 3100 a 3109 – 11vezes

De 3110 a 3119 – 11 vezes

De 3120 a 3129 – 11 vezes

De 3130 a 3139 – 11 vezes

De 3140 a 3149 – 11 vezes.

O total é agora de 1985.

Faltam oito. Escrevendo os números seguintes, temos: 3150, 3151, 3152, 3153, 3154, 3155, 3156.

R.: A enciclopédia tem 3156 páginas.

Fonte de informação: http://manuelfariasousa.pt/wordpress/



Paulo Testoni

jacobi
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Re: A numeração da enciclopédia

Mensagem não lida por jacobi » Qua 08 Jul, 2009 21:13

olgario escreveu:Para numerar as páginas de uma enciclopédia se imprimiu 1993 vezes o algarismo 1. Quantas páginas tem a enciclopédia ?

Atenciosamente
olgario
De qual olimpíada é esse exercício?

Última edição: jacobi (Qua 08 Jul, 2009 21:13). Total de 1 vez.



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