Para numerar as páginas de uma enciclopédia se imprimiu 1993 vezes o algarismo 1. Quantas páginas tem a enciclopédia ?
Atenciosamente
olgario
Olimpíadas ⇒ A numeração da enciclopédia Tópico resolvido
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paulo testoni 
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19
17:07
Re: A numeração da enciclopédia
Hola.
É um problema bastante simples em que a única dificuldade está na forma de organizar a contagem, visto estar fora de questão escrever todos os números até obtermos 1993 vezes o número 1. Como os zeros à esquerda não afectam a contagem dos “uns” , podemos imaginar que os números de 000 até 999 são da forma ABC.
Na posição C, cada algarismo vai aparecer o mesmo número de vezes. Como há mil números do tipo ABC e os algarismos são 10, cada um aparece cem vezes na posição C. O mesmo se passa nas posições B e A. Portanto, até 999 o algarismo 1 aprece 300 vezes.
De 1000 até 1999 há mil números da forma 1ABC. O algarismo 1 aparece mil vezes na posição da esquerda e, tal como no caso anterior, 300 vezes em ABC. Portanto, são mais1300 “uns”. De 2000 até 2999 são mais 1000 números da forma 2ABC, onde o 1 aparecerá 300 vezes. Já temos 300+1300+300”uns”, ou seja 1900.
De 3000 a 3099 são 100 números da forma 30BC. O 1 aparece dez vezes na posição B e outras 10 na C. Total 1920.
De 3100 a 3109 – 11vezes
De 3110 a 3119 – 11 vezes
De 3120 a 3129 – 11 vezes
De 3130 a 3139 – 11 vezes
De 3140 a 3149 – 11 vezes.
O total é agora de 1985.
Faltam oito. Escrevendo os números seguintes, temos: 3150, 3151, 3152, 3153, 3154, 3155, 3156.
R.: A enciclopédia tem 3156 páginas.
Fonte de informação: http://manuelfariasousa.pt/wordpress/
É um problema bastante simples em que a única dificuldade está na forma de organizar a contagem, visto estar fora de questão escrever todos os números até obtermos 1993 vezes o número 1. Como os zeros à esquerda não afectam a contagem dos “uns” , podemos imaginar que os números de 000 até 999 são da forma ABC.
Na posição C, cada algarismo vai aparecer o mesmo número de vezes. Como há mil números do tipo ABC e os algarismos são 10, cada um aparece cem vezes na posição C. O mesmo se passa nas posições B e A. Portanto, até 999 o algarismo 1 aprece 300 vezes.
De 1000 até 1999 há mil números da forma 1ABC. O algarismo 1 aparece mil vezes na posição da esquerda e, tal como no caso anterior, 300 vezes em ABC. Portanto, são mais1300 “uns”. De 2000 até 2999 são mais 1000 números da forma 2ABC, onde o 1 aparecerá 300 vezes. Já temos 300+1300+300”uns”, ou seja 1900.
De 3000 a 3099 são 100 números da forma 30BC. O 1 aparece dez vezes na posição B e outras 10 na C. Total 1920.
De 3100 a 3109 – 11vezes
De 3110 a 3119 – 11 vezes
De 3120 a 3129 – 11 vezes
De 3130 a 3139 – 11 vezes
De 3140 a 3149 – 11 vezes.
O total é agora de 1985.
Faltam oito. Escrevendo os números seguintes, temos: 3150, 3151, 3152, 3153, 3154, 3155, 3156.
R.: A enciclopédia tem 3156 páginas.
Fonte de informação: http://manuelfariasousa.pt/wordpress/
Paulo Testoni
Jul 2009
08
21:13
Re: A numeração da enciclopédia
De qual olimpíada é esse exercício?olgario escreveu:Para numerar as páginas de uma enciclopédia se imprimiu 1993 vezes o algarismo 1. Quantas páginas tem a enciclopédia ?
Atenciosamente
olgario
Última edição: jacobi (Qua 08 Jul, 2009 21:13). Total de 1 vez.
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