Olimpíadas ⇒ Divisibilidade

[Caduzin3445]

(Bélgica-97) Sejam a, b, c ∈ N0. Dividindo a
por b encontramos o quociente q e o resto r, e
dividindo q por c encontramos o quociente q’ e o
resto r’. A divisão de a por bc possui o resto:
a) r b) r’ c) rr’ d) br’ + r e) nda

Gab: d

[FelipeMartin]

[tex3]a=qb+r[/tex3]

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[tex3]a=qb+r[/tex3]

[tex3]q = cq' + r'[/tex3]

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[tex3]q = cq' + r'[/tex3]

[tex3]a = b(cq'+r')+r = bc q' + r'b + r[/tex3]

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[tex3]a = b(cq'+r')+r = bc q' + r'b + r[/tex3]

como [tex3]r' < c \implies r'b < bc[/tex3]

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[tex3]r' < c \implies r'b < bc[/tex3]

, suspeito que a resposta seja mesmo [tex3]br'+r[/tex3]

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[tex3]br'+r[/tex3]

. Letra d.

se
[tex3]a = 25, b = 10[/tex3]

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[tex3]a = 25, b = 10[/tex3]

e [tex3]c = 2[/tex3]

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[tex3]c = 2[/tex3]

:
[tex3]a = 2 \cdot 10 + 5[/tex3]

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[tex3]a = 2 \cdot 10 + 5[/tex3]

[tex3]2 = 2 \cdot 1 + 0[/tex3]

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[tex3]2 = 2 \cdot 1 + 0[/tex3]

[tex3]rr' = 0[/tex3]

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[tex3]rr' = 0[/tex3]

mas a resposta é mesmo [tex3]10 \cdot 0 + 5[/tex3]

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[tex3]10 \cdot 0 + 5[/tex3]

[Caduzin3445]

Talvez o gab esteja errado, obg pela resposta!

[petras]

Caduzin3445,

O gabarito do livro é d.

[Caduzin3445]

Acho q vi errado, perdão.