seja G um conjunto nao-vazio de funções afim possuindo as seguintes propriedades:
(a) Se f,g [tex3]\in [/tex3]
G, fog[tex3]\in [/tex3]
G
(b) se f[tex3]\in [/tex3]
G, [tex3]f^{-1}[/tex3]
[tex3]\in [/tex3]
G
(c) Para todo f[tex3]\in [/tex3]
G, existe [tex3]x_{f}[/tex3]
[tex3]\in [/tex3]
R tal que f([tex3]x_{f}[/tex3]
)=xf
prove que existe um real [tex3]x_{0}[/tex3]
[tex3]\in [/tex3]
R tal que f([tex3]x_{0}[/tex3]
)=[tex3]x_{0}[/tex3]
para todo f[tex3]\in [/tex3]
G
eu consigo ter uma noção intuitiva do por que isso é verdade. descobri que ao compor funções que se cruzam no mesmo ponto na função identidade, a função composta também se cruzará nesse mesmo ponto e também que a f e [tex3]f^{-1}[/tex3]
se cruzam no mesmo ponto na função identidade. alem de que claro, pelo item (c), uma função com m=1 nao poderá pertencer a G. mas nao consegui provar que o ponto de cruzamento deve ser unico como pede a questão
Olimpíadas ⇒ (TML) caminhaa-funções compostas (IMO)
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
golondrina
- Mensagens: 60
- Registrado em: 26 Dez 2018, 13:30
- Última visita: 09-02-24
- Agradeceu: 6 vezes
- Agradeceram: 1 vez
Fev 2024
08
17:02
Re: (TML) caminhaa-funções compostas (IMO)
ele pede pra provar que tem um, não que é único
na verdade G = {x} satisfaz tudo que o enunciado diz e f(x) = x para todo x, ou seja, não é só um x.
acho que vc já resolveu o problema então pelo que entendi
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
-
Nova mensagem (TML)-caminha-(frança)-funções compostas
por golondrina » » em Olimpíadas- 1 Respostas
- 241 Exibições
- Última msg por leozitz
- 0 Respostas
- 726 Exibições
-
Última msg por MED10
- 1 Respostas
- 714 Exibições
-
Última msg por jomatlove
- 1 Respostas
- 670 Exibições
-
Última msg por MateusQqMD
- 1 Respostas
- 608 Exibições
-
Última msg por erihh3
-
